1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 （ ）

A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．2x+y-2=0 D．x+2y-1=0

2．直线
被圆
截得的弦长为（　　）

A．1 B．2 C． 4 D．

3.如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为

A. 1 B.
C.
D.

4.椭圆kx2＋(k＋2)y2＝k的焦点在y轴上，则k的取值范围是(　　)

A．k>－2 B．k<－2

C．k>0 D．k<0

5．过点P(1,2)且在两坐标轴上截距相等的直线的条数是(　　)

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

6．已知

且
则
的方程为（　　）

A．
B．
C．
D．

10．曲线
( [-2，2])与直线
两个公共点时，实数
的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本题共7小题，每小题4分，满分28分）

11．已知△ABC的三个顶点A(3，－1)、B(5，－5)、C(6,1)，则AB边上的中线所在的直线方程为________．

12.圆C：x2＋y2－4x＋4y＝0的圆心到直线x＋y＝0的距离是________．

13.若长轴在y轴上的椭圆的一个焦点到长轴两个端点的距离之比为，短轴长为8，则椭圆的标准方程是________．

14．如右图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为________．

15.直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，|MN|≥2，则k的取值范围是________．

16.如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′－BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则∠BA′C＝________.

17．已知是椭圆
上的一点，F1、F2

是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为
，

则
的值为

三、计算题（本题共5小题，满分72分）

18．（本小题满分14分）

已知三点P（5，2）、
（－6，0）、
（6，0）.

（1）求以
、
为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

（2）设点P、
、
关于直线
的对称点分别为
、
、
，求以
、
为

焦点且过点
的双曲线标准方程。

19.（本小题满分14分）

点A(2,0)是圆x2＋y2＝4上的定点，点B(1,1)是圆内一点，P、Q为圆上的动点．

(1)求线段AP的中点的轨迹方程；

(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ的中点的轨迹方程

20．（本题满分14分）

如图，已知四棱锥
中，
⊥平面
，

是直角梯形，
，
=90o，
．

（1）求证：
⊥
；

（2）在线段
上是否存在一点，使
//平面
，

若存在，指出点的位置并加以证明；若不存在，请说明理由．

22. （本小题满分15分）已知中心在原点的椭圆C：
的一个焦点为F1(0,3)，M(x,4)(x>0)为椭圆C上一点，△MOF1的面积为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

9月月考答案

选择题1.A2.C3.C4.C5.B6.C7.D8.A9.B10.C

填空题

11. 2x－y－11＝0 12.2 13. ＋＝1 14.  15.  16. 90° 17.9/4

18.(1)方法一：

所以

方法二 由
得到
，

（2）点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)关于直线y=x的对称点分别为点P，(2，5)、F1，(0，-6)、F2，(0，6).

设所求双曲线的标准方程为
由题意知，半焦距c1=6

,b12=c12-a12=36-20=16. 所以所求双曲线的标准方程为

由（2）知
，且
，

∴
平面
，即
为四棱锥
的高．

∵四边形是边长为2的菱形，且
，

∴
，∴
．

∴
，∴
．

21解:证明:(Ⅰ)由已知得三角形
是等腰三角形,且底角等于30°,且
,所以;、
,又因为
;

(Ⅱ)设
,由(1)知
,连接
,所以
与面
所成的角是
,由已知及(1)知:
,
,所以
与面
所成的角的正切值是
;

(Ⅲ)由已知得到:
,因为
,在
中,
,设

22. [解答] (1)因为椭圆C的一个焦点为F1(0,3)，所以b2＝a2＋9，则椭圆C的方程为＋＝1.因为x>0，所以S△MOF1＝×3×x＝，解得x＝1.

故点M的坐标为(1,4)．

因为M(1,4)在椭圆上，所以＋＝1，得a4－8a2－9＝0，解得a2＝9或a2＝－1(不合题意，舍去)，则b2＝9＋9＝18，

所以椭圆C的方程为＋＝1.

(2)假设存在符合题意的直线l与椭圆C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，其方程为y＝4x＋m(因为直线OM的斜率k＝4)．由消去y，化简得18x2＋8mx＋m2－18＝0.

进而得到x1＋x2＝－，x1·x2＝.

因为直线l与椭圆C相交于A，B两点，

所以Δ＝(8m)2－4×18×(m2－18)>0，化简得m2<162，解得－9

因为以线段AB为直径的圆恰好经过原点，所以·＝0，

所以x1x2＋y1y2＝0.

又y1y2＝(4x1＋m)(4x2＋m)＝16x1x2＋4m(x1＋x2)＋m2，

所以x1x2＋y1y2＝17x1x2＋4m(x1＋x2)＋m2＝－＋m2＝0.

解得m＝±.由于±∈(－9，9)，所以符合题意的直线l存在，且所求的直线l的方程为y＝4x＋或y＝4x－.