枣庄三中2015届高三第一次学情调查数学试题（理科）

2014.10

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页. 满分150分，考试用时120分钟.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、班级填写在答题纸和答题卡规定的位置。考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（共50分）

注意事项：

1 第Ⅰ卷共10小题，每小题5分，共50分.

2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分.

一、选择题：(本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1．设集合
，
，
，则
中元素的个数是( )

A．3 B．4 C．5 D． 6

2．已知函数
则
( )

A．
B．
C． D．

3．下列命题中，真命题是( )

A．存在
B．
是
的充分条件

C．任意
D．
的充要条件是

4. 定义运算
，若函数
在
上单调递减，则实数的取值范围是

A．
B．
C．
D．

5．若函数
在
内有极小值，则（ ）

A.
B.
C.
D.

6.已知
分别是定义在上的偶函数和奇函数，且
，则
(　　)

A．－3 B．－1 C． 1 D．3

7.已知命题
命题
使
，若命题“且”为真，则实数的取值范围是 (　　)

A．
B．
C．
D．

8. 已若当∈R时，函数
且
）满足
≤1，则函数
的图像大致为( )

9．设函数
，对任意
，若
，则下列式子成立的是( )

A．
B．
C．
D．

10.
表示不超过的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知
，
，则函数
的零点个数是(　　)

A．2 B．3 C．4 D．5

第Ⅱ卷 （共100分）

注意事项：

1. 第Ⅱ卷共100分.

2.考生用0.5毫米黑色签字笔将答案和计算步骤、过程填写在答题纸相应位置，直接在试卷上作答的不得分.

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应的横线上）.

11．已知正实数
, 则的值为

12．曲线
，
所围成的封闭图形的面积为 .

13. 函数
的单调递减区间是 .

14.已知函数
是
上的奇函数,且
的图象关于直线
对称,当
时,
，则
.

15.给出下列命题：

①若
是奇函数，则
的图像关于轴对称；②若函数
对任意
满足
，则8是函数
的一个周期；③若
，则
；④若
在
上是增函数，则
.其中正确命题的序号是 .

三、解答题：(本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16．（本小题满分12分）

已知全集U=R，集合
，
。

求集合
.

17.（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）判断函数
的单调性,并用单调函数的定义证明;

（Ⅱ）是否存在实数使函数
为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

18．（本小题满分12分）

设函数
在
及
时取得极值．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）当
时，函数
的图像恒在直线
的下方，求c的取值范围．

19．（本小题满分12分）

已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且

（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；

（Ⅱ）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？

（注：年利润=年销售收入-年总成本）

20．（本小题满分13分）

定义在上的单调函数
满足
，且对任意
都有

（Ⅰ）求证：
为奇函数.

（Ⅱ）若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.

21．（本小题满分14分）

已知函数
图象上一点
处的切线方程为
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若方程
在
内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；

（Ⅲ）令
，若
的图象与轴交于
（其中
），
的中点为
，求证：
在
处的导数
.

2015届高三数学试题（理科）参考答案及评分标准

选择题：BABDC CD CB A

填空题

11.
12．
13.
　 14.
15.①②④

三、解答题

16．（本小题满分12分）

17解：A={
}

={
}={|
≤≤2}，……4分

B={|
}={|1－||≥0}={|－1≤≤1}………………8分

∴UA={|>2或<
},……………………………………10分

（UA）∪B={|≤1或>2}……………………………………12分

17. （本小题满分12分）

解:(1)

……………6分

（Ⅱ）

18．（本小题满分12分）

（1）
，

因为函数
在
及
取得极值，则有
，
．

即

解得
，
．…………………………………………………………………………6分

(2)当
时，函数
的图像恒在直线
的下方,即
,

…………………………8分

又因为
………………10分

…………………………12分

19．（本小题满分12分解：（1）当
时，

当
时，

……………………………………………………………4分

（2）①当
时，由
，得
且当
时，
；当
时，
；

当
时，取最大值，且
………………………8分

②当
时，

当且仅当
，即
时，

综合①、②知
时，取最大值.

所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大.…………………………………12分

20．（本小题满分13分（Ⅰ）证明：
①

令
，代入①式，得
即

令
，代入①式，得
，又

则有
即
对任意
成立，

所以
是奇函数.……………………………………………4分

（Ⅱ）解：
，即
，又
在上是单调函数，

所以
在上是增函数.

又由（1）
是奇函数.

对任意
成立.

(法一)：令
，问题等价于
对任意
恒成立.………………………8分

令
其对称轴
.

当
时，即
时，
，符合题意；

当
时，对任意
恒成立

解得
………………………………………………12分

综上所述当
时，
对任意
恒成立. …………13分

(法二):分离
,

…………13分

21．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）

且

解得
…………………………………………………………………4分

（Ⅱ）
，令

则

令
，得
舍去).

当
时，
当
时
是增函数；

当
时，
当
时
是减函数；………………………6分

于是方程
在
内有两个不等实根的充要条件是：
.

即
………………………………………………10分

（Ⅲ）由题意

假设结论不成立，则有：

………………………………………11分

①-②，得

由④得

，即
⑤…………………………………13分

令
则

在（0，1）增函数，

⑤式不成立，与假设矛盾.

…………………………………………………………………14分