石家庄市2015届高三复习教学质量检测（一）

高三数学（文科）

（时间120分钟，满分150分）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、复数
（ ）

A．
B．
C．
D．

2、抛物线
的焦点为（ ）

A．
B．
C．
D．

3、已知集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4、命题“
”的否定为（ ）

A．
B．

C．
D．

5、若圆
的半径为1，点C与点
关于点
对称，则圆C的标准方程为（ ）

A．
B．

C．
D．

6、已知向量
，则向量
与
的夹角为（ ）

A．
B．
C．
D．

7、设
是定义在R上的周期为3的函数，当
时，
，则
（ ）

A．
B．1 C．
D．0

8、实数
满足条件
，则
的最小值为（ ）

A．1 B．
C．
D．2

9、已知函数
，
为
的导函数，

则
（ ）

A．8 B．2014 C．2015 D．0

10、阅读如下的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）

A．7 B．9 C．10 D．11

11、已知双曲线
的虚轴端点到直线
的距离为1，则该双曲线的离心率为（ ）

A．3 B．
C．
D．2

12、设函数
为自然对数的底数
，若存在
，使得
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

13、曲线
在
处的切线方程为

14、在数列
中，
，
，若
是数列
的前n项和，则

15、已知函数
，若
的图象关于
轴对称
，

则

16、某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点

都在一个球面上，则该球的表面积为

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分10分）

为公差不为0的等差数列，
，且
成等比数列

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
的前n项和为
，求数列
前n项和。

18、（本小题满分12分）

在
中，角
的对边分别为
，且
，求
和
的值。

19、（本小题满分12分）

随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：
），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损。

（1）若已知甲班同学身高平均数为170
，

求污损处的数据；

（2）现从乙班这10名同学中堆积抽取两名

身高不低于173
的同学，求身高176
的

同学被抽中的概率。

20、（本小题满分12分）

如图所示，在四棱锥
中，底面
为正方形，

侧棱
底面
，
分别为
的中点。

（1）求证：
平面
；

（2）求点
到平面
的距离。

21、（本小题满分12分）

定长为3的线段AB的两个端点
分别在
轴，
轴上滑动，动点
满足
.

（1）求点
的轨迹曲线
的方程；

（2）若过点
的直线与曲线
交于
两点，求
的最大值。

22、（本小题满分12分）

已知函数

（1）若
，求
的单调区间；

（2）若
，求
的取值范围。

石家庄市2015届高三第一次质量检测

数学文科答案

一、选择题：

1-5ACCDA 6-10 DDBDB 11-12 BB

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．
14．15 15．
16．
　 　

三、解答题

17. 解：(1)设
的公差为d，由题意得
，

得
或
(舍)，…………2分

所以
的通项公式为
．……………………4分

，
，……………………6分

∴
……………………8分

……………………10分

18.

因为c=2,不合题意舍去，所以
.....................................12分

19．

解：(1)
……………2分

………………4分

解得
=179 所以污损处是9.………………6分

(2)设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A，

从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}共10个基本事件，………………8分

而事件A含有4个基本事件，………………10分

∴P(A)＝＝………………12分

20、

(1)分别取
和
中点
、
，连接
、
、
，则

,

,所以

,
四边形
为平行四边形. -------------2

,又



∥
. -------------4

(2)在平面
内作
,

因为侧棱
⊥底面
,

所以平面
⊥底面
,且平面

底面

,

所以
,所以
. -------------6

为
的中点,
,

-------------8

设点
到平面
的距离为

-------------10

,

. -------------12

解法2

所以

侧棱
⊥底面
,所以
,

又因为
,

所以

所以
⊥平面
-----------------8

设点
到平面
的距离为
,
为
的中点且底面
为正方形，

所以
为
的中点.

则
-------------12

21.解：（1）设A（
，0），B（0，
），P（
），由
得，
，即
，————————————————————2分

又因为
，所以
，化简得：
，这就是点P的轨迹方程。 ————————————————————4分

（2）当过点（1,0）的直线为
时，

当过点（1,0）的直线不为
时可设为
，A（
，
），B（
，
）联立
并化简得：
，由韦达定理得：
，
，

————————————————————6分

所以

————————————————————10分

又由
恒成立，所以
，对于上式，当
时，

综上所述
的最大值为
…………………………………………12分

22．解析：（1）当
时，
，

的定义域为
，................ 1分

当
或
时,
，..........................3分

当
时，
，

的单调递增区间为
，单调递减区间为
...............5分

（2）解法一：

令
，则
，

当
，即
时，
恒成立，

在
上单调递增，

，即
，所以
；

当
，即
时，
恒成立，

，
在
上单调递增，

，即
，所以
；.................7分

当
，即