2014—2015学年度高三阶段性考试

文科数学参考答案

1～5D B C A B 6～10 B A A A B 11～12 A D

13、
14、
15、3 16、40分钟

17．解：由题意(－1, －8)为二次函数的顶点，∴ f (x)＝2 (x＋1)2－8＝2(x2＋2x－3)

A＝{ x | x＜－3或x＞1}．

(Ⅰ) B＝{ x | |x－1|≤1}＝{ x | 0≤x≤2}．

∴ （CRA)∪B＝{ x | －3≤x≤1}∪{ x | 0≤x≤2}＝{ x |－3≤x≤2}．......5分

(Ⅱ) B＝{ x | t－1≤x≤t＋1}．

，

∴实数t的取值范围是[－2, 0]．........10分

18、（1）证明：任取x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝log2(2
＋1)－log2(2
＋1)＝log2
，

∵x1＜x2，∴0＜2
＋1＜2
＋1， ∴0＜
＜1，∴log2
＜0，

∴f(x1)＜f(x2)，即函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增．

（2）方法一　由g(x)＝m＋f (x)得

m＝g(x)－f (x)＝log2(2x－1)－log2(2x＋1)＝log2＝log2(1－)，

当1≤x≤2时，≤≤， ∴≤1－≤， ∴m的取值范围是[log2，log2]．

19、解：（1）

……………………3分

的最小正周期
…………4分

由题意得

的增区间为
，

（Ⅱ）若
，

20、解：（Ⅰ）

又
，

，
．

（Ⅱ）由余弦定理

得

即：
，

21、解：设AN的长为米(
)

由于
则??

?????? 故SAMPN＝AN?AM＝
?…………3分

(Ⅰ)由
，得
，
，即AN长的取值范围是
.………… 6分

??

??(?Ⅱ?)令y＝
，则y′＝
?

?????因为当
时，y′< 0，所以函数y＝
在
上为单调递减函数，??…… 9分

????从而当x＝3时y＝
取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，此时AN＝3米，AM=9米?? …………12分

22、解：（I）当
时，
，
，
，
… 2分

所以切线方程为
………………………… 4分

（II ）
……………………………5分

当
时，在
时
，所以
的单调增区间是
；……6分

当
时，函数
与
在定义域上的情况如下：













0

+





↘

极小值

↗



 …………………………………8分

（III）由（II）可知

①当
时，
是函数
的单调增区间，

且有
，
，所以，此时函数有零点，不符合题意；

（或者分析图像
，
，左是增函数右减函数，在定义域
上必有交点，所以存在一个零点）

②当
时，函数
在定义域
上没零点；

③当
时，
是函数
的极小值，也是函数
的最小值，

所以，当
，即
时，函数
没有零点-

综上所述，当
时，
没有零点． ………………… 12分