上海市八校2014学年第一学期高三数学试卷 2014.11

（满分150分，考试时间120分钟）

一、填空题（本大题满分56分）本大题有14题，只要求直接填写结果．

设集合
，则
=_________.

函数
的反函数
=_____________.

数列1，5，9，13，…的一个通项公式可能是
=__________________.

若
则
＝________________.

方程
的解是_____________________．

已知等差数列
的前
项和为
，若
＝10，则
＝_______________.

设函数
（
为常数），若
在区间
上是增函数，则
的

取值范围是 __________ .

设等比数列
，
，公比
，若
的前
项和
，则
的值为 ____ ．

若定义在
上的奇函数
对一切
均有
，则
_________.

设
中,角
所对的边分别为
，若
，则
的面积
=_______________.

若集合
有且仅有两个不同的子集，则实数
的

值为________________.

已知函数
， 若函数
的最小正周期是
，且当

时
，则关于
的方程
的解集为________________________.

设函数
，则函数
的图像与x轴围成的图形的面积是____________.

设
为奇函数，且
，若
，则
=__________.

（用含
的代数式表示）

二、选择题(本大题满分20分）．

函数
=
的最小正周期为 【 】

A．
B．
C．
D．

设数列
，
=1，前
项和为
，若

，则数列
的

第5项是 【 】

A . 81 B .
C. 54 D. 162

设常数
且
，则函数
的零点个数不可能是 【 】

A. 1个 　　　 B. 2个 　 C.3个 D. 4个

设
中，角
所对的边分别为
，则“
”的一个

充分非必要条件是 【 】

A．
B.

C.
D.

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤.

(本题满分12分，7分+5分) 已知函数

（1）求
的单调递增区间；

（2）求函数
在区间
上的最大值.

(本题满分14分，6分+8分) 已知函数
的定义域为集合
，

函数
的定义域为集合
。

求集合
；

若
，求实数
的取值范围.

(本题满分14分，8分+6分) 某服装生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2015年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，服装的年销量
万件与年促销
万元之间满足关系式
（
为常数），如果不搞促销活动，服装的年销量只能是1万件.已知2015年生产服装的设备折旧，维修等固定费用需要3万元，每生产1万件服装需再投入32万元的生产费用，若将每件服装的售价定为：“每件生产成本的150%”与“平均每件促销费的一半”之和，试求：

（1）2015年的利润
(万元)关于促销费
(万元)的函数；

（2）该企业2015年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?

(注：利润＝销售收入—生产成本—促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)

(本题满分16分，7分+9分) 已知函数
,（常数
）.

(1)根据
的不同取值，讨论
的奇偶性，并说明理由；

(2)设
，且
是正实数，函数
在区间
上单调递增，试根据

函数单调性的定义求出
的取值范围.

(本题满分18分，6分+6分+6分)

已知函数
对任意
都满足
，且当
时，
；又
.

（1）作出
在区间
上的图像，并求
时
的解析式和值域；

（2）对于实数集合
，若
，试求出集合
（用含
的代数式表示）；

（3）若对任意
，总存在
，使得

成立，试求出满足条件的所有
值的和。

2014学年第一学期SOEC高三数学试卷 2014.11

（满分150分，考试时间120分钟）

一、填空题（本大题满分56分）本大题有14题，只要求直接填写结果．

1----3题.









4----6题.





95



7----9题.



7

0



10---12题.



1或





13---14题.











二、选择题(本大题满分20分）．

15. A 16.C 17.D 18.B

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤.

(本题满分12分，7分+5分)

（1）
………… 2分

，……… 2分

由
………………………… 1分

得：增区间为
…………………2分

（2）
………………………………2分

所以，当
时，………………………… 2分

的最大值为1. …………………………………………1分

(本题满分14分，6分+8分)

由
………………3分

得到
，所以
；…… 3分

由
，……………… 2分

得到
，………2分

又
，………………… 1分

所以：
， …………2分

. ……………………… 1分

(本题满分14分，8分+6分)．

（1）
, 所以
，…………………………………………… 1分

生产成本为
， 每件售价
，…………… 2分

所以，
……………………3分

；……………… 2分

（2） 因为
当且仅当
即
时取等号，…… 4分

所以
，………………………………………………………1分

答：促销费投入7万元时，企业的年利润最大. …………………… 1分

(本题满分16分，7分+9分).

(1)定义域为
， ……………………………………………… 1分

① 当
时，
…… 2分

所以
为偶函数； ………………………………………………1分

② 当
时，
… 2分

所以
既不是奇函数也不是偶函数；…………………………… 1分

(2)
， 此时
在
（
）上单调递增, … 1分

所以，任取
， 有

, ……… 2分

由
，得
……… 1分

所以
恒成立，即
，… 1分

因为
所以
，………2分

所以
即
. ………………………………………… 2分

(本题满分18分，6分+6分+6分)

（1）函数图像如图：

（只需观察区间[-1,1]上是否正确）… 2分

当
时，

… 2分

因为此时
的值域为
,所以
的值域为
；… 2分

（由图像平移得到值域为
，同样给2分）

（2）① 当
时，

，（*）………… 2分

因为此时
的值域为
，所以
的值域为
.… 1分

② 因为
的图像由
平移得到，

所以
在区间
上仍然单调递增，

又由（*）式，对一切
均有
,

所以
在
上单调递增，………………………………………… 2分

综合 ①②，当且仅当
时，
，

所以，集合
。………………………………………… 1分

（3） 由题意，
，…………………………………………………… 2分

时，
，

在
上单调递增，
，……2分

所以
， 解得
，…………………… 1分

因为
，

满足条件的所有
值的和为
.…… 1分