1．设全集为，集合
，则

A.
B.
C.
D.

2．以下说法错误的是

A.命题“若2-3+2=0,则=1”的逆否命题为“若≠1,则2-3+2≠0”

B.“=1”是“2-3+2=0”的充分不必要条件

C.若∧为假命题,则,均为假命题

D.若命题:? 0∈R,使得
+0+1<0,则﹁:?∈R,则2++1≥0

3．函数
的零点所在的大致区间是

A．(0,1)　　 B．(1,2) C．(2，e) D．(3,4)

4. 若∈R，
且
，则“≠”是“||≠”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

5．实数
，
，
的大小关系正确的是

A．
B．
C．
D．

6．已知函数
若
，则
=

A.
B.
C.
D.

7. 若函数
的一个值为

A．
B．0 C．
D．

8．已知函数
满足
，且∈[－1,1]时，
，则函数
的零点个数是

A．3 B．4 C．5 D．6

9．已知函数
是偶函数，且函数
在[0,2]上是单调减函数，则

A．
B．

C．
D．

10．已知函数
，若
互不相等，且满足

，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．

11．已知幂函数
为偶函数，则
.

12．函数
的定义域是 .

13．定义在R上的奇函数
，当
时，
，则当
时，
___

14．函数
的图象不过第Ⅱ象限，则的取值范围是___.

15．某同学在研究函数
时，分别给出下面几个结论：

①等式
对
恒成立；

②函数
的值域为
；

③函数
为上的单调函数；

④若
，则一定有
；

⑤函数
在上有三个零点。

其中正确结论的序号有______________.（请将你认为正确的结论的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分13分）

已知函数
，其中为常数，且
是函数
的一个零点。

（Ⅰ）求函数
的最小正周期和所有对称轴方程；

（Ⅱ）当
时，求函数
的值域。

17. （本小题满分13分）

已知命题：函数
为
上单调减函数,实数满足不等式
.命题
：当
，函数
。若命题是命题
的充分不必要条件，求实数的取值范围。

18．（本小题满分13分）

某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出
名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为
万元
，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高
.

（Ⅰ）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？

19．（本小题满分13分）

已知函数
。

（Ⅰ）当
时，求曲线
在
处切线的斜率；

（Ⅱ）求
的单调区间；

（Ⅲ）当
时，求
在区间
上的最小值。

21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．

（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换

二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与

(0，－2).

（Ⅰ）求矩阵M；

（Ⅱ）设直线在变换M作用下得到了直线m：2x－y=4，求的方程．

（2）（本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程

在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为
，圆C的圆心是
，半径为
。

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）求直线l被圆C所截得的弦长。

（3）（本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲

设函数
。

（Ⅰ）解不等式
；

（Ⅱ）已知关于x的不等式
恒成立，求实数a的取值范围。

稿 纸

福州八中2014—2015学年高三毕业班第二次质量检查

数学(理)试卷参考答案及评分标准

一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．

BCBBC AABDC

二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分．

11． 1 12．
13．
14．（- ∞ ，-10] 15．①③④

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）
是方程
的解，
……………2分

……………4分

……………………5分

对称轴方程为：
……………………7分

（Ⅱ）
……………………9分

……………………11分

……………………13分

17. （本小题满分13分）



18．（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）由题意得10(1000－)(1＋0.2%)≥10×1000，……………………3分

即2－500≤0，又>0，所以0<≤500.

即最多调整出500名员工从事第三产业． ……………………5分

（Ⅱ）从事第三产业的员工创造的年总利润为
万元，从事原来产业的员工创造的年总利润为10(1000－) (1＋0.2%)万元，

则
≤10(1000－) (1＋0.2%)， ……………………8分

所以
，所以
，

即
恒成立， ……………………10分

因为
，

当且仅当
，即
时等号成立．……………………12分

所以
，又
，所以
，即的取值范围为
．…………13分

19．（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）当
时，
，……………………2分

故曲线
在
处切线的斜率为
。 ……………………3分

（Ⅱ）
。 ……………………4分

①当
时，由于
，故
。所以，
的单调递减区间为
。…………5分

②当
时，由
，得
。

在区间
上，
，在区间
上，
。

所以，函数
的单调递减区间为
，单调递增区间为
。………7分

综上，当
时，
的单调递减区间为
；当
时，函数
的单调递减区间为
，单调递增区间为
。 ……………………8分

（Ⅲ）根据（Ⅱ）得到的结论，

当
，即
时，
在区间
上的最小值为
，
。 ……………………10分

当
，即
时，
在区间
上的最小值为
，
。……………………12分

综上，当
时，
在区间
上的最小值为
，当
，
在区间
上的最小值为
。 ……………………13分

20. (本小题满分14分)

解：（Ⅰ）因为
，所以
.因为
的值域为
，所以
……………………………………………………3分

所以
. 解得
，
. 所以
.

所以
………………………………………4分

（Ⅱ）因为

=

所以当
时
单调递减

或
时
单调递增. ……………………… … 8分

即
的范围是
或
时，
是单调函数． ……………9分

（Ⅲ）因为
为偶函数，所以
. 所以
10分

因为
， 依条件设
，则
.又
，所以
.

所以
. ………………………………………………… 12分

此时

.……… 14分

21． （1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换

解：(Ⅰ)设
,则有

=
,

=
,

所以
, ……………2分

解得
所以M=
………………4分

(Ⅱ)因为
且m：2
， …………5分

所以2(x+2y)－(3x+4y)=4,即x+4 =0,这就是直线l的方程 ………7分

（2）（本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程

解：（Ⅰ）圆
的极坐标方程为：
·········3 分

（Ⅱ）圆心到直线距离为，圆半径为
，所以弦长为 ··········· 7分

（3）（本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲

解：（Ⅰ）
的解集为：
·········· 3分

（Ⅱ）
·········· 7分