一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．已知集合
，
，则

A.
B.
C.
D.

2．已知向量
＝（3，4），
＝（2，－1），如果向量
与
垂直，则实数k的值为

A．
B．
C．2 D．－

3．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（ ）

A.
B.
C.
D.

4．已知向量
、满足
，
，
，则
（ ）

A.
B.3 C.
D.

5． 右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是



A.
B.
C.
D.

6．已知三条不重合的直线
和两个不重合的平面
，下列命题正确的是（ ）

A．若
，
，则

B．若
，
，且
，则

C．若
，
，则

D．若
，
，且
，则

7．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）

A．
B．

C．
D．

8．曲线
在点
处的切线为
，则直线
上的任意点P与圆
上的任意点Q之间的最近距离是（ ）

A．
B．
C．
D．2

9．实数x,y满足
，若函数z=x+y的最大值为4,则实数a的值为( )

(A).2 (B).3 (C).
(D).4

10．函数
的图象为( )

11．已知定义在上的函数
满足①
，②
，③在
上表达式为
，则函数
与函数
的图像在区间
上的交点个数为（ ）

A.5 B.6 C.7 D.8

12．已知函数
，将函数
图象上所有点的横坐标缩短为原来的
倍（纵坐不变），得到函数
的图象，则关于
有下列命题，其中真命题的个数是

①函数
是奇函数；

②函数
不是周期函数；

③函数
的图像关于点(π，0)中心对称；

④函数
的最大值为
.

A.1 B.2 C.3 D.4

第Ⅱ卷 (非选择题　共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上)

13．已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是边长为
的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为12,则该三棱柱的体积为_________.

14．设
的展开式的常数项为，则直线
与曲线
围成图形的面积为 .

15．△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若
，则b= .

16．已知
，经计算得
，
，
，

，观察上述结果，可归纳出的一般结论为 .

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)

17．在
中，
，
，
．

（1）求
长；

（2）求
的值．

18．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9



销量y（件）

90

84

83

80

75

68



（I）求回归直线方程
=bx+a，其中b=-20，a=
-b
；

（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）

19．如图所示,正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E为AB的中点,

(1).求证:D1E⊥A1D;

(2).在线段AB上是否存在点M，使二面角D1-MC-D的大小为
？，若存在,求出AM的长，若不存在，说明理由

20．已知函数
。

（Ⅰ）若
,求函数
的单调区间并比较
与
的大小关系

（Ⅱ）若函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为
，对于任意的
，函数
在区间
上总不是单调函数，求的取值范围；

（Ⅲ）求证：
。

21．已知定点
，
，满足
的斜率乘积为定值
的动点
的轨迹为曲线
．

（1）求曲线
的方程;

（2）过点的动直线
与曲线
的交点为，与过点垂直于轴的直线交于点，又已知点
,试判断以
为直径的圆与直线
的位置关系，并证明．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

如图，
是的内接三角形，PA是圆O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交圆O于点D，PA=PE，
，PD=1，DB=8.

（1）求
的面积；

（2）求弦AC的长.

23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为
为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为
．

（1）求圆
的直角坐标方程；

（2）若
是直线与圆面≤
的公共点，求
的取值范围．

24． (本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知实数
，且
，若
恒成立.

（1）求实数m的最小值；

（2）若
对任意的
恒成立，求实数x的取值范围.

17．(1)
,(2)
．

18．(1)y=-20x+250 ; (2)8.25

19．（1）证明过程详见解析；（2）
.

【答案】（I）
的单调增区间为
；减区间为
,
.

（II）
.

（III）证明见解析.

21．（1）
；（2）相切

22．（1）
；（2）
.