1. 已知集合
，
，则

A.
B.
C.
D.

2. 已知向量
，且
，则实数的值为

A. －2 B.
C.
D. 2

3.已知函数
，则在下列区间中，函数
有零点的是

A.
B.
C.
D.

6. 若函数
存在极值，则实数的取值范围是

A.
B.
C.
D.

7.设，满足约束条件
且
的最小值为7，则

A．-5 B.3 C.-5或3 D.5或-3

8.已知正项等比数列
满足：
，若存在两项
使得
，则
的最小值为

A.
B.
C.
D. 不存在

9.已知非零向量
、
，满足
，则函数

是

A. 既是奇函数又是偶函数 B. 非奇非偶函数

C. 奇函数 D. 偶函数

10. 若当
时，函数
取得最小值，则函数
是

A．奇函数且图象关于点
对称 B．偶函数且图象关于点
对称

C．奇函数且图象关于直线
对称 D．偶函数且图象关于点
对称

11．式子
满足
，则称
为轮换对称式．给出如下三个式子：①
；②
；

③

是
的内角）．其中为轮换对称式的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

12．设函数
的定义域为，如果对于任意的
，存在唯一的
，使得
成立（其中
为常数），则称函数
在上的均值为
， 现在给出下列4个函数：

①
②
③
④
，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的

A.①② B. ③④ C.①③④ D. ①③

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上。

13.复数
___________

14.幂函数
在
上为增函数，则
_________

15.在四边形
中，
，
，则四边形
的面积为

16.一种平面分形图的形成过程如下图所示，第一层是同一点出发的三条线段，长度均为1，每两条线段夹角为 120°；第二层是在第一层的每一条线段末端，再生成两条与该线段成120°角的线段，长度不变；第三层按第二层的方法再在第二层每一条线段的末端各生成两条线段；重复前面的作法，直至第6层，则分形图第6层各条线段末端之间的距离的最大值

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足

（1）求△ABC的面积；

（2）若
的值　

18.（本小题满分12分）

已知等比数列
满足
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
，求数列
的前项和Sn.

19. （本小题满分12分）

已知函数

（1）求
的最小正周期；

（2）求
在区间
上的取值范围.

20. （本小题满分12分）

如图，已知点A(11,0), 函数
的图象上的动点P在x轴上的射影为H，且点H在点A的左侧.设
，△APH的面积为
.

（1）求函数
的解析式及的取值范围；

（2）求函数
的最大值.

21. （本小题满分12分）

已知二次函数
的图像经过坐标原点，其导函数为
，数列
的前n项和为
，点
均在函数
的图像上

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，
是数列
的前n项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数m；

22. （本小题满分14分）

设函数
.

（1）当
（为自然对数的底数）时，求
的最小值；

（2）讨论函数
零点的个数；

（3）若对任意
恒成立，求的取值范围.

福州八中2014—2015学年高三毕业班第二次质量检查

数学(文)试卷参考答案及评分标准

一、选择题：（每小题5分，满分60分）

1. B 2.C 3.C 4. A 5. B 6.A

7. B 8.A 9.D 10.C 11. C 12.D

二、填空题（每小题4分，满分16分）

13.
14．2 15．
16.

三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 解：（I）
……2分

……4分

最小正周期为
， ……6分

（II）因为
，所以
……8分

所以
……10分

所以
，所以
取值范围为
. ……12分

20. 解：（I）由已知可得
，所以点的横坐标为
,……2分

因为点
在点的左侧，所以
，即
.

由已知
，所以
， ……4分

所以

所以
的面积为
.……6分

（II）
……7分

由
，得
（舍）,或
. ……8分

函数
与
在定义域上的情况如下：



2







+

0







↗

极大值

↘



 ……11分

所以当
时，函数
取得最大值8. ……12分

21. 解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) , ……1分

则 f`(x)=2ax+b, ……2分

由于f`(x)=6x－2,得a=3 , b=－2, ……3分

所以 f(x)＝3x2－2x

又因为点
均在函数
的图像上，所以
＝3n2－2n ……4分

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－
＝6n－5

当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （
）……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得知
＝
＝
，8分

故Tn＝
＝

＝
（1－
）……10分

因此，要使
（1－
）<
（
）成立的m,必须且仅须满足
≤
，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10 ……12分

22. 解：（1）由题设，当
时，

易得函数
的定义域为

……2分

当
时，
，此时
在
上单调递减；

当
时，
，此时
在
上单调递增； ……4分

当
时，
取得极小值
，又
在
有唯一极值

的最小值为2。 ……5分

（3）对任意
恒成立

等价于
恒成立 ……11分

设

在
上单调递减

在
恒成立 ……12分

恒成立 ……13分

（对
，
仅在
时成立），

的取值范围是
……14分