浠水实验高中2015届高三期中考试 数学文

考试时间：2014年11月7日下午（13：30—15：30） 试卷满分：150分

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、已知集合
，若
，则实数
的取值集合为

A、
B、
C、
D、

2、下列命题中为假命题的是

A、

B、

C、

D、

3、设
，若
，则实数
的取值范围是

A、
B、

C、
D、

4、在
中，已知
，则
是

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰或直角三角形 D、等腰直角三角形

5、
的值为

A、
B、
C、
D、1

6、在
所在平面内有一点P，如果
，那么
与
面积之比为

A、
B、
C、
D、

7、某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品，已知经销甲、乙商品所获利润分别为P和Q（万元），且它们与投入资金
（万元）的关系是
，若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中一种商品所获利润总不小于5万元，则
的最小值为

A、5 B、
C、3 D、

8、设
为
的两个零点，且
，则
的大小关系是

A、
B、
C、
D、

9、已知函数
与其导函数
满足
，则有

A、
B、
C、
D、

10、已知
，若
，且
，则
等于

A、0 B、1 C、2 D、

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置，填错位置，书写不清，模凌两可均不得分.）

11、设函数
，若
，则实数
.

12、若
是R上周期为3的奇函数，且已知
.则
.

13、已知函数
的最大值为3，最小值为
，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
，则
、
、
的值分别为 .

14、已知G为
为重心，
、
、
分别为
、
、
所对的边，若
，则
.

15、已知扇形的周长为4cm，面积是1cm2，则扇形的圆心角的弧度

数是 .

16、如图
，若
满足
.

（1）若P在线段AB上，则
.

（2）若P在阴影部分内（含边界）则
的取值范围

是 .

17、定义
（
为
与
的夹角），给出下列命题.

①
； ②
；

③
； ④
；

⑤设
，则

其中正确的序号为 .

三、解答题（本大题共5题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、已知命题
函数
在
上单调递增，命题
：函数
在R上是增函数.

（1）若
或
为真命题，求
的取值范围；

（2）若
或
为真命题，求
的取值范围.

19、函数
的部分图象如图所示.

（1）写出
的最小正周期及图中
、
的值；

（2）求
在区间
上的最大值和最小值.

20、在
中，已知
.

（1）求
的值；

（2）若
，求向量
在
方向上的投影.

21、（1）设
，向量
，且
，求
和
与
的夹角；

（2）设0为
的外心，已知AB=3，AC=4，非零实数
满足
且
，则
的值.

22、设
已知
和
在
处有相同的切线.

（1）求
的解析式；

（2）求
在
上的最小值；

（3）若对
恒成立，求实数
的取值范围.

2014年秋高三文数期中考试试题参考答案及评分标准

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



A

D

C

C

B

A

B

B

C

C



二、填空题

11、
12、0 13、4，2，
14、
15、2

16、
；
17、①④⑤

三、解答题

18、解：若命题
为真，则有
，即
……（2分）

若命题
为真，则
……（4分）

（1）若
为真，则

即
的取值范围是
……（6分）

（2）
为真，则
……（8分）

为真，则
……（10分）

为真时，

即
取值范围是

19、解：（1）

……（6分）（每对一个得2分）

（2）

又
在
上单调递增

在
上单调递减

……（10分）

因此
在
上的值域为
……（12分）

20、解：（1）由

得

……（6分）

（2）由（1）得

……（8分）

由余弦定理

解得：
或

……（11分）

故
在
上的投影为

……（13分）

21、解（1）
；
；

；
；

，
……（4分）

设
与
的夹角为
，

则
；
；

即
与
的夹角为
……（7分）

（2）设AC的中点为D

；又
；

、
、
三点共线……（12分）

由O为
外心知
在
中，AB=3，

……（14分）

22、解：（1）

依题意
，即
，

……（4分）

（2）

在
上递减，在
递增

①当
时

在
递减，在
递增

②当
时
在
递增

……（9分）

（3）令

由题意
时
恒成立

在
上只可能有一个极值点

①当
，即
时
在
递增

不合题意

②当
，即
时
符合

③当
，即
时

在
上递减，在
递增

符合

综上所述
的取值范围是