衢州二中二〇一四学年度第一学期高三期中考试数学（文）试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1．若全集U＝{－1，0，1，2}，P＝{
}，则集合关于全集U的补集是

A {2} B {0，2} C {－1，2} D {－1，0，2}

2．设等差数列
的前项和为
，若
，则

A 26 B 27 C 28 D 29

3． “
” 是 “函数
为偶函数” 的

A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件

C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件

4.
是两个不同的平面，则下列命题中错误的是

A 若∥
，则内一定存在直线平行于

B 若⊥
，则内一定存在直线平行于

C 若∥
，则内一定存在直线垂直于

D 若⊥
，则内一定存在直线垂直于

5．设
，
，
，则

A
B
C
D

6．已知
为单位向量，且夹角为
，则向量
与
的夹角大小是

A
B
C
D

7．关于函数
，下列说法正确的是

A 无零点

B 有且仅有一个零点

C 有两个零点
，且

D 有两个零点
，且

8．在△ABC中，a,b,c分别为角A、B、C的对边且
则角B的大小为

A
B
C
D

9．记
为双曲线
(a＞0，b＞0)上一点到它的两条渐近线的距离之和；当在双曲线上移动时，总有

．则双曲线的离心率的取值范围是

A
B
C
D

10．函数
的定义域为，数列
是公差为
的等差数列，且

，记

.

关于实数，下列说法正确的是

A 恒为负数

B 恒为正数

C 当
时，恒为正数；当
时，恒为负数

D 当
时，恒为负数；当
时，恒为正数

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．复数满足
，其中是虚数单位，则
___________

12．在一个几何体的三视图中，正视图和侧视图都是边长为2

的正三角形，俯视图是边长为2 的正方形（如右图），则

该几何体的表面积是是 ．

13．函数
，则不等

式
的解集是

14．已知是⊿OAB的边
的中点，是边AB的一个三等分点，且
，若向量

，试用
表示向量

15．已知
，当
在可取值范围内变化时，不等式
恒成立，则实数的取值范围是___ ___

16．⊿ABC中，AB=6，AC=3，M是线段BC上一点，且BC = 3 BM，若
，则BC=__ ___

17．已知
，
是直线
上两点，若线段AB与椭圆
有公共点，则正数的取值范围是

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．(本题满分14分)

函数

的定义域为
，

（1）当
时，求函数
的最小值；

（2）若
，定义域为
的函数
的最大值为
，如果关于的方程

在区间
有且仅有一个解，求的取值范围。

19．(本题满分14分)

设等比数列
的首项为，公比
，前项和为

（1）当
时，
三数成等差数列，求数列
的通项公式；

（2）甲：
三数构成等差数列 ， 其中是一个正整数；

乙：
三数构成等差数列 ， 其中是一个正整数；

求证：对于同一个正整数，甲与乙不能同时为真．

20．(本题满分15分)

如图
是正方形ABCD的边CD、DA的中点，今将⊿DEF沿EF翻折，使点D转移至点处，且平面
⊥平面

（1）若平面
∩平面
=
，求证：
∥
；

（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值。

21．(本题满分15分)

已知函数

（1）当
时，求函数
的单调区间，并指出在每个单调区间上是增函数还是减函数；

（2）求实数的取值范围，使对任意的
，恒有
成立．

22．(本题满分14分)

抛物线
及圆
，

（1）过圆上一点
的直线
交抛物线
于A、B两点，若线段AB被点平分，求直线
的方程；

（2）直线
交抛物线
于E、F两点，若线段EF的中点在圆
上，求
的取值范围。

衢州二中二〇一四学年度第一学期高三期中考试

数学（文）试卷参考答案

一、ABACB DDDCA

二、

11．
12． 12 13．
14．
15．
16．
17．

18．（1）最小值为1；（2）

19．（1）
；（2）反证法

20．（1）略；（2）

21．解：（Ⅰ）函数
在区间
上递增，在
上递减

（Ⅱ）由题意得

（
），对于二次函数
，因为
，故
恒成立，
即
在
上恒成立，

在
上递增。所以当
时，
恒成立。

22．（1）

（2）
，而