一、选择题：（每题5分，共50分）

1．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{
}，N＝{
}，则集合{5,6}等于(　　)

A．M∪N　 　B．M∩N C．(?UM)∪(?UN) D．(?UM)∩(?UN)

2．已知向量
，
的夹角为，则“为锐角”是“
”的（ ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

3．已知
是不同的平面，是直线，且
，则下列三个命题①

②
；③
．其中正确的是 (　　)

A．① B．② C．③ D．②③

4．函数
的图象向左平移
个单位后关于原点对称，则函数
在
上的最小值为（ ）。

A．
B．
C．
D．

5．若
满足
，若目标函数
的最小值为－2，则实数的值为（ ）

A. 0 B. 2 C. 8 D. －1

6．若函数
在区间
上存在一个零点，则的取值范围是（ ）

A．
B．
或
C．
D．

7．在?ABC中,A,B,C为内角,且
,则?ABC是（ ）三角形

A.等腰　 B.直角 C.等腰且直角 D.等腰或直角　

8．若函数
在（
，
）上既是奇函数又是增函数，则函数
的图象是（ ）

9. 向量
，
=（x, y）若
与
-的夹角等于
，则
的最大值为( )

A．2 B．
C．4 D．

10．设
是关于的一元二次方程
的两个实根，则
的最小值是 ( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题：（每题4分，共28分）

11．函数
的周期为=_ _ 。

12．设数列
的前n项的和为
，且
，

则
等于_ _.

13．某几何体的三视图如右图所示，根据所给尺寸（单位：cm），

则该几何体的体积为
。

14．已知命题
，使
成立，则
是　　　 　　　　．

15．已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设
，
，
，则a，b，c的大小关系是

16．方程
恒有实数解，则实数的取值范围是__ _．

17．已知对
，不等式
恒成立，则的取值范围是　 　．

三、解答题：（14+14+14+15+15，共72分，请写出必要的解题步骤）

18．已知向量
=(2,sin
)，
=(1,cos
)，（1）若
为锐角且
，求sin
+cos
的值；（2）若
，求
的值。

19．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a2=b2+c2﹣bc．（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a=2，求bsinB+csinC的最大值．

20．已知单调递增的等比数列
满足：
，且
是
的等差中项.

(Ⅰ) 求数列
的通项公式；

(Ⅱ) 若
，
，求使
成立的正整数的最小值.

21．如图，在三棱锥
中，
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求二面角
所成角的余弦值．

22．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）．

（Ⅰ）（i）若b=﹣2，且f（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；

（ii）若b=﹣1，c=1，当x∈[0，1]时，
的最大值为1，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若f（0）≥1，f（1）≥1，f（x）=0的有两个小于1的不等正根，求a的最小正整数值．

高三文科数学2014年9月考答案

20．已知单调递增的等比数列
满足：
，且
是
的等差中项.

(Ⅰ) 求数列
的通项公式；

(Ⅱ) 若
，
，求使
成立的正整数的最小值.

20．解：（1）设等比数列
的首项为
，公比为

依题意，有
，代入
，

可得
，
，

解之得
或
又数列
单调递增，

，
，

数列
的通项公式为
…………………7分

(Ⅱ)
，
，

，

两式相减，得

即
，即

从而
故正整数的最小值为6.

使
成立的正整数的最小值为6. …………………14分

22．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）．

（Ⅰ）（i）若b=﹣2，且f（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；

（ii）若b=﹣1，c=1，当x∈[0，1]时，
的最大值为1，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若f（0）≥1，f（1）≥1，f（x）=0的有两个小于1的不等正根，求a的最小正整数值．