一．选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分.）

1．设集合
，
，若
，则

A.
B.
C.
D.

2．已知命题
则
是

A．
B．

C．
D．

3.已知实数
满足
，则下列关系式恒成立的是

A.
B.
C.
D.

4.曲线
在点
处的切线方程为

A.
B.
C.
D.

5.若
，则
的值为

A．
B．
C．
D．

6．已知
中，
分别为
的对边，
，则
为

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

7．已知偶函数
的定义域为，则下列函数中为奇函数的是

A.
B.
C.
D.

8.将函数
的图像上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移
个单位，所得图像的一条对称轴方程为

A.
B.
C.
D.

9.函数
的图象大致是

10．函数
的单调减区间为 A．
B．

C．
D．

11．已知函数
.若
，使

成立,则称
为函数
的一个“生成点”.则函数
的“生成点”共有__个

A.1个 B .2个 C .3个 D.4个

12．若定义在上的函数
的导函数为
，且满足
，则
与
的大小关系为

A.
B.

C.
D. 不能确定

二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）

13．已知复数
，则
的虚部是 .

14. 方程
有
个不等的实根, 则常数
的取值范围是　　　.

15．定义在上的函数
满足
，则
　.

16．在锐角
中，角
的对边分别为
，若
，则

＋
的值是________．

三.解答题(本大题共6小题,共52分.)

17.（本题满分8分）已知函数

（1）求函数
的最值与最小正周期；

（2）求使不等式
）成立的的取值范围．

18.（本题满分8分）已知数列
的前项和，
.

（1）求数列
的通项公式
；（2）记
，求
.

19．（本题满分8分）

如图, 四棱柱
的底面
是正方形,
为底面中心,

平面

.

(1) 证明:
平面
;

(2)(理科做)求平面
与平面
的夹角的大小.

(2) (文科做)求三棱柱
的体积.

20.（本题满分10分）

如图，已知点
是离心率为
的椭圆
：

上的一点，斜率为
的直线
交椭圆
于，两点，且、、三点互不重合．

（1）求椭圆
的方程；（2）求证：直线
，
的斜率之和为定值．

21．（本题满分10分）

已知函数

（1）设函数
求
的单调区间；

（2）若存在常数
使得
对
恒成立，且
对
恒成立，则称直线
为函数
与
的“分界线”，

试问：
与
是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由.

请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22．（本题满分8分） 选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，以
为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线

的极坐标方程为
，直线
的参数方程为:
（为参数），

两曲线相交于
两点.

（1）写出曲线
的直角坐标方程和直线
的普通方程；

（2）若
求
的值.

23．（本题满分8分）选修4—5：不等式选讲

已知函数
.

（1）求不等式
的解集；

（2）若关于的不等式
在上恒成立，求实数的取值范围.

2014高三数学10月考试评分细则

（1）
的最大值为
，最小值为

的最小正周期为
………………5分

（2）由题
，∴

……………………7分

又
的取值范围是
………………………8分

18. (8分) 17.解：（I）当
时，
， …………………1分

当
时，
，………… 3分

又
不适合上式， ∴
………… 4分

（II）∵
，………… 5分

当
，… 6分

∴

。………… 8分

19．(8分)第一问3分，

（理科）第二问5分

（文科）第二问5分

20．（ 10分)【解析】

由题意，可得
，代入

得
，又
， …… 1分

解得
，
，
，

所以椭圆
的方程
. …… 3分

(2)证明：设直线
的方程为
，又
三点不重合，∴
，设
，
，

由
得
…… 4分

所以


…… 5分

①
② …… 6分

设直线
，
的斜率分别为
，
，

则

(*) …… 8分

将①、②式代入(*)，

整理得

，

所以

，即直线
的斜率之和为定值
. …… 10分

（II）由（I）可知，当x＝
时，F（x）取得最小值F（
）＝0，

则f（x）与g（x）的图象在x＝
处有公共点（
，
）。

假设f（x）与g（x）存在“分界线”，则其必过点（
，
）。…………………4分

故设其方程为：
，即
，

由f（x）≥
对x∈R恒成立， 则
对x∈R恒成立，

所以，
≤0成立，

因此k＝
，“分界线“的方程为：
…………………………………..7分

22．(8分).

【解析】(1)曲线C的直角坐标方程为
，

直线l的普通方程
. ………….4分

(2)直线
的参数方程为
(t为参数),

代入y2=4x, 得到
,……..5分

设M,N对应的参数分别为t1,t2

则
…………..6分

所以|PM|+|PN|=|t1+t2|=
…………..8分