一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在给出的4个选项中，只有一个选项是正确的。

1.集合

A.
B.
C.
D.都不对

2.
是定义在
上的偶函数，在
上单减，且
，则方程
的根的个数为

A.0 B.1 C.2 D.3

3.
的定义域为
，则有

A.
B.

C.
D.

4.
在区间
上的零点的个数为

A.1 B.2 C.3 D.4

5.曲线
在点
处的切线方程为
，则

A.
B.
C.
D.

6.角的终边与直线
重合，且
，又
是角终边上一点，且
，则
等于

A.2 B.
C.4 D.

7.为了得到函数
的图像，可以把函数
的图像

A.向右平移
个单位长度 B.向右平移
个单位长度

C.向左平移
个单位长度 D.向左平移
个单位长度

8.函数
的图像关于点
中心对称，则
的最小值

A.
B.
C.
D.

9.设函数
在定义域内可导，
的图象如下图所示，则导函数
可能为

10.函数
为R上的可导函数，且
，均有
，则有

A.

B.

C.

D.

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.

11.已知
，则
_________

12.
，若
，则的所有值为_____________

13.过曲线
上一点P的切线平行于直线
，则切点的坐标为____________

14.
，若关于的方程
有解，则的范围_______________.

15.
在区间
上有单调性，且
，则
的最小正周期为_____________

三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.

16.（本小题满分12分）

已知函数
.

（1）求
的值；

（2）若

17.（本小题满分12分）

已知函数
上的最大值与最小值之和为20，记
。

（1）求的值；

（2）求
的值；

（3）求
的值.

18.（本小题满分12分）

已知函数
.

（1）若曲线
在点
处的切线垂直于直线
，求的值；

（2）求函数
在区间
上的最小值.

19.（本小题满分12分）

已知
.

（I）若是第一象限角，且
的值；

（II）求函数
的单调递减区间.

20.（本小题满分13分）

已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且

（1）写出年利润P（万元）关于睥产品件（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？

（注：年利润=年销售收入-年总成本）

21.（本小题满分14分）

已知函数

。

（I）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求a的值；

（II）求
的单调区间；

（III）若
，函数
，如果对任意的
，总存在
，求实数b的取值范围。