一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合
，集合
，则
( )

A．(-
) B．(-
] C．[-
) D．[-
]

2．已知是第二象限角，且sin(
，则tan2的值为( )

A．
B．
C．
D．

3．下列函数中，在其定义域是减函数的是( )

A.
B.
C.
D.

4. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=
对称的函数是( )

A．y=2sin(2x+
) B．y=2sin(2x-
)

C．y=2sin(
) D．y=2sin(2x-
)

5．已知二次函数
，若
是偶函数，则实数的值为( )

A. -1 B. 1 C. -2 D. 2

6.
)的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为( )

A．y=sin(x+
)

B．y=sin(x-
)

C．y=sin(2x+
)

D．y=sin(2x-
)

7. 设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导数是
，且
是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( )

A．y=-2x B．y=3x C．y=-3x D．y=4x

8．已知函数
，则
的解集为( )

A．(-∞,-1)∪(1,+∞) B. [-1,-
)∪(0,1]

C．(-∞,0)∪(1,+∞) D. [-1,-
]∪(0,1)

9．对于任意的实数a、b，记max{a,b}=
.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函数y=f(x)(x∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (x∈R)是正比例函数，其图象与x≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是( )

A．y=F(x)为奇函数

B．y=F(x)有极大值F(-1)

C．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2

D．y=F(x)在(-3,0)上为增函数

10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)．当0≤x≤1时，f(x)＝x2.若直线y＝x＋a与函数y＝f(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是 (　　)

A．0 B．0或－ C．－或－ D．0或－

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。）

11. 设
则
　　　 　

12、函数y＝2sin(x∈[0，π])为增函数的区间是 ..

13. 校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10 米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度为50秒，升旗手应以________(米/秒)的速度匀速升旗．

14.已知定义在上的函数
对任意实数均有
，且
在区间
上有表达式
，则函数
在区间
上的表达式为

15.已知函数f(x)＝ex＋alnx的定义域是D，关于函数f(x)给出下列命题：

①对于任意a∈(0，＋∞)，函数f(x)是D上的减函数；

②对于任意a∈(－∞，0)，函数f(x)存在最小值；

③存在a∈(0，＋∞)，使得对于任意的x∈D，都有f(x)>0成立；

④存在a∈(－∞，0)，使得函数f(x)有两个零点．

其中正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)．

三．解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

16．(本题满分12分）

在锐角三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且

(1)求角C的大小；

(2)若C=
，且ΔABC的面积为
，求a+b的值.

17．(本题满分12分）

设函数
（，为常数），且方程
有两个实根为
.

（1）求
的解析式；

（2）证明：曲线
的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.

18、(本题满分12分）

已知函数

（1）求
的最大值和最小正周期；

（2）设
，
，求
的值。

19、(本题满分12分）已知函数
，在
处取得极值为2。

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）若函数
在区间（m，2m＋1）上为增函数，求实数m的取值范围；

20、(本题满分12分）一水渠的横截面如下图所示，它的横截面曲线是抛物线形，AB宽2m，渠OC深为1.5m，水面EF距AB为0.5m.

（1）求截面图中水面宽度；

（2）如把此水渠改造成横截面是等腰梯形，要求渠深不变，不准往回填土，只准挖土，试求截面梯形的下边长为多大时，才能使所挖的土最少？

21、(本题满分14分）已知函数
，设
。

（1）求F（x）的单调区间；

（2）若以
图象上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数的最小值。

（3）是否存在实数，使得函数
的图象与
的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由。

高三第一次月考数学(文科)试卷参考答案

三、解答题

16．（本小题满分12分）

解：（1）
∴

∴

（2）∵

又C=

∴c2=a2+b2-2abcos60° 7=a2+b2-2ab·
7=(a+b)2-2ab-ab

∴(a+b)2=7+3ab=25 ∴a+b=5

17. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由
解得

故
．

（II）证明：已知函数
，
都是奇函数．

所以函数
也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．

而
．

可知，函数
的图像沿轴方向向右平移1个单位，再沿轴方向向上平移1个单位,即得到函数
的图像，故函数
的图像是以点
为中心的中心对称图形．

18. （本小题满分12分）

解：（1）
…………………1分

………………………4分

且

的最大值为
…………………………5分

最小正周期
……………………………………6分

19（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）已知函数
，
…………１分

又函数
在
处取得极值2，
…………２分

即
经检验，当a=4，b=1时
在
处取得极值2
……………………6分

（Ⅱ）
由
，得
，即
，所以
的单调增区间为（－1，1）

因函数
在（m，2m＋1）上单调递增，

则有
，

解得
即
时，函数
在（m，2m＋1）上为增函数

-----12分

（2）如上图，设抛物线一点M(t,
t2-
)（t>0），

因改造水渠中需挖土，而且要求挖出的土最少，所以只能沿过点M与抛物线相切的切线挖土.由y=
x2-
,求导得y′=3x，

∴过点M的切线斜率为3t，切线方程为y-(
t2-
)=3t(x-t).

令y=0，则x1=
,令y=-
,则x2=
,

故截面梯形面积为S=
(2x1+2x2)·
=
(
+t)≥
,

当且仅当t=
时所挖土最少，此时下底宽
m.

21. （本小题满分14分）

解.(Ⅰ)

由
。

------4分

（Ⅱ）

当

…………………………………………8分

（Ⅲ）若
的图象与

的图象恰有四个不同交点，

即
有四个不同的根，亦即

有四个不同的根。 --------------- --------- 10分

令
，

则
。

当变化时
的变化情况如下表：



(-1,0)

(0,1)

(1,
)




的符号

+

-

+

-




的单调性

↗

↘

↗

↘



由表格知：
。-----12分

画出草图和验证
可知，当
时，

……………………14分。