高三年级第一学期第一次阶段检测数学（理）试题

（2014.10）

命题：朱广军 唐钦信

第I卷(共50分)

选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．

1.已知集合
则( )

A.A∩B=( B.A∪B=R C.BA D.AB

2.设
,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题
,则（　　）

A．
B．

C．
D．

3.函数
的定义域为（　　）

A．
B．
C．
D．

4.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝(　　)

A．ex－e－x B.(ex＋e－x) C.(e－x－ex) D.(ex－e－x)

5. “x<0”是“ln（x+1）<0”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6.函数
与
在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）

7.在平面直角坐标系
中,
为不等式组
所表示的区域上一动点,则直线
斜率的最小值（　　）

A．2 B．1 C．
D．

8.已知函数f(x)＝ax3＋bsin x＋4(a，b∈R)，f(
)＝5，则f(
)＝(　　)

A．－5 B．－1 C．3 D．4

9.如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为
(i＝1,2,3,4)，此四边形内任一点P到第i条边的距离记为
(i＝1,2,3,4)，若
，则
.类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为
(i＝1,2,3,4)，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi(i＝1,2,3,4)，若
，则
值为(　　)

A. B. C. D.

10.已知函数
是定义在R上的偶函数, 且在区间
单调递增. 若实数a满足
, 则a的取值范围是（　　）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷(共100分)

二：填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11.若关于实数的不等式
无解,则实数的取值范围是_________

12.方程
的实数解为________

13.函数
的值域为

14.设为实常数,
是定义在R上的奇函数,当
时,
,若

对一切
成立,则的取值范围为________

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)且在区间[0,2]上是增函数．若方程f(x)＝

m(m＞0)在区间[－8,8]上有四个不同的根
，
，
，
，则
+
+
+
＝________.

三、解答题：（本大题共有6个小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）

16.（本小题满分12分）已知全集U=R，集合A=
集合B=

（1）求A，B （2）求

17.（本小题满分12分）命题p:实数满足
（其中a>0），

命题q:实数满足

(1)若a=1，且
为真，求实数的取值范围；

(2)若
是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

18.（本小题满分12分）已知函数
是定义在（-1,1）上的奇函数，且
.

(1)求函数
的解析式. (2)证明
在（-1,1）上是增函数.

(3)解不等式

19.（本小题满分12分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为每平方米
，水池所有墙的厚度忽略不计.

(1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；

(2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，

试设计污水池的长和宽，使总造价最低.

（本小题满分13分）二次函数f(x)=a
+bx+c(a0)满足条件：①f(0)=-1；

②对任xR，均有 f(x-4)=f(2-x); ③ 函数f(x)的图象与函数g(x)=x-1的图像相切.

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)当且仅当x [4,m](m>4)时，f(x-t) g(x)恒成立，试求t，m的值.

21（本小题满分14分）.已知函数
的定义域为R,对任意实数
都有
,且当
时,
.

(1)证明:
;

(2)证明:
在R上单调递减;

(3)设A=
,B={
},
=, 试确定的取值范围.

第 一 次 月 考 答 案

一：选择题1-5 DDBDB 6-10CCCBC

二：填空题 11.
12.
13.
14.
15.-8

17、【答案】解：（1）p真：1

q真：2

为真时2

（2）由（1）知p：
，则
：
或
，

q：
，则
：
或
，……10分

是
的充分不必要条件，则
，且
，

∴
解得
，故实数a的取值范围是
．

19．（本题12分）

【答案】（1）设污水处理池的宽为米，则长为
米.

则总造价f(x)=400×（
）+248×2x+80×162

=1 296x+
+12 960=1 296（
）+12 960≥1 296×2
+12 960=38 880（元），

当且仅当x=
(x＞0),即x=10时取等号.

∴当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880元.

(2）由限制条件知
,∴

设g(x)=
（

）.

g（x）在
上是增函数，

∴当x=10
时(此时
=16), g(x)有最小值，即f(x)有最小值.

∴当长为16米，宽为10
米时，总造价最低.

20. 解：(Ⅰ)由①得c=-1，………………………………………………………… 2分

由②知，
， 即b=2a，

所以f(x)=ax2+2ax-1…………………………………………………………… 4分

由③知:方程ax2+2ax-1=x-1，即ax2+(2a-1)x=0有两个相等的实根，

∴
，故
。………………………………………………7分

(Ⅱ)∵当且仅当x([4,m](m>4)时，f(x-t)(g(x)恒成立,

∴不等式
，即x2-2tx+t2-2t(0的解集为[4,m]，……9分

∴
,解得t=8,m=12或t=2,m=0. …………………………………12分

∵m>4, ∴t=8,m=12符合题意。……………………………………………… 13分

21.(1)证明:令
,则

∵当
时,
,故
,∴
,∵当
时,

∴当
时,
,则

(2)证明: 任取
,则

∵,∴0<
,故
<0,又∵

∴
,故

∴函数
是R上的单调减函数

.