高三阶段性教学质量检测数学（科学）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填涂在答题卷或答题卡上。

2.所有答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

第I卷（共50分）

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合
，则a的值为

A.1 B.2 C.
D.4

2.已知函数
的值为

A.2 B.
C.6 D.

3.设是第二象限角，
为其终边上的一点，且
=

A.
B.
C.
D.

4.已知向量
，若
共线，则m的值为

A.
B.2 C.
D.

5.若定义在R上的函数
，则对于任意的
，都有
的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.如图，阴影区域的边界是直线
及曲线
，则这个区域的面积是

A.4 B.8 C.
D.

7.在
中，若b=2，A=120°，三角形的面积
，则三角形外接圆的半径为

A.
B.2 C.
D.4

8.已知
，若
的最小值，则t的取值范围为

A.
B.
C.
D.

9.已知
的导函数，则
的图象是

10.已知
，符号
表示不超过x的最大整数，若函数
有且仅有3个零点，则的取值范围是

A.
B.
C.
D.

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题纸的相应位置上.

11.将函数
的图象向右平移
个单位后得到函数________的图象.

12.已知
的夹角为锐角，则
的取值范围是________.

13.已知函数
，若直线
对任意的
都不是曲线
的切线，则的取值范围为____________.

14.已知
，定义
.经计算
，……，照此规律，则
_____.

15.下展展示了一个由区间
到实数集R的映射过程：区间
中的实数m对应数轴上的点m，如图①；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为
，如图③.图③中直线AM与轴交于点
，则的象就是n，记作
.

下列说法中正确命题的序号是__________.（填出所有正确命题的序号）

①
； ②
是奇函数； ③
在定义域上单调递增；

④
的图象关于点
的对称.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知集合
，集合
，集合
.命题
，命题
，

（I）若命题为假命题，求实数的取值范围；

（II）若命题
为假命题，求实数的取值范围.

17.（本小题满分12分）

已知函数
的导函数.

（I）求函数
的最小值和相应的值；

（II）若
的值.

18.（本小题满分12分）

已知
为定义在
上的奇函数，当
时，函数解析式为
.

（I）求b的值，并求出
上的解析式；

（II）求
上的值域.

19.（本小题满分12分）

设函数
，直线
与函数
图像相邻两交点的距离为.

（I）求的值；

（II）在
中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点（B，0）是函数
图像的一个对称中心，且b=3，求
面积的最大值.

20.（本小题满分13分）

5A级景区沂山为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入
万元之间满足：

为常数.当
万元，
万元；当
万元时，
万元. （参考数据：
）

（I）求
的解析式；

（II）求该景点改造升级后旅游利润
的最大值.（利润=旅游增加值-投入）

21.（本小题满分14分）

已知函数
的图象在点
处的切线为
.

（I）求函数
的解析式；

（II）当
时，求证：
；

（III）若
对任意
恒成立，求k的最大值.