银川九中2015届第二次月考高三理科数学试卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．若集合A＝{x}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝ (　　)

A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．?

2.在以下四组函数中，表示相等函数的是 （ ）

A、
，
B、
，

C、

D、

3.设函数
，则
的表达式是 （ ）

A．
B.
C.
D.

4.已知
则 （ ）

A.
B.
C.
D.

5.函数
为偶函数，且在
单调递增，则
的解（ ）

A．
B.
C.
D.

6.下列有关命题的说法正确的是 ( )

A．命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”．

B．“
”是“
”的必要不充分条件．

C．命题“
使得
”的否定是：“对
均有
”．

D．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题．

7.函数y＝
(0

8.设f(x)，g(x)分别是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数和偶函数，

当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0.且g(－3)＝0.则不等式f(x)g(x)<0的解集是 (　 　)

A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)

9.已知
满足对任意
，都有
成立，那么的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．（1，2） D.

10. 设
与
是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意∈[a，b]，都有
成立，则称
和
在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为 “密切区间”.若
与
在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是 （ ）

（A） [2，3] （B）[2，4] （C）[3，4] （D）[1，4]

11.已知函数
是定义在R上的奇函数，当x>0时，
.给出以下命题：

①当
时，
； ②函数
有五个零点；

③若关于的方程
有解，则实数m的取值范围是
；

④对
恒成立. 其中正确命题的序号是 （ ）

A．①④ B．①③ C．②③ D．③④

12 ．已知函数
. 设关于x的不等式
的解集为A,

若
, 则实数a的取值范围是 （　　）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.函数
的定义域为____________

14.设函数
的导函数为
，且
，则
=____________

15.已知函数
在
上单调递减，则实数的取值范围为 ．

16.错误！不能通过编辑域代码创建对象。是定义在R上的奇函数，且满足
，给出下列4个结论：（1）
； （2）
是以4为周期的函数；（3）
； （4）
的图像关于直线
对称；其中所有正确结论的序号是_____________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (本小题满分10分)

已知：函数

(1) 当m＝5时，求函数f(x)的定义域；

(2) 若关于x的不等式f(x)≥
的解集是R，求m的取值范围．

18. (本小题满分10分)

已知：极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：
ρsin（θ﹣
）=10，曲线C：
（α为参数），其中α∈[0，2π）．

（Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；

（Ⅱ）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．

19. (本小题满分12分)已知c＞0，设命题p：函数
为减函数．命题q：当
时，函数
恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题．求c的取值范围．

20. (本小题满分12分)

已知：函数
是奇函数.

（1）求的值；

（2）讨论
的单调性

（3）当
定义域区间为
时，
的值域为
，求的值.

21．(本小题满分12分)

经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400 km的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100 km所消耗的燃油量u(单位：L)与速度v(单位：km/h)，的关系近似地满足
除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．

已知燃油价格为每升(L)7.5元．

(1)设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用)，将y表示成速度v的函数关系式；

(2)卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？

22. (本小题满分14分)

已知函数
，其中是自然对数的底数，
．

（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）若
，求
的单调区间；

（3）若
，函数
的图象与函数
的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.

银川九中2015届第二次月考高三理科数学试卷答案

选择题

1---5CCBDA 6---10DDDAA 11-12AA

二．填空题

13.
? 14.
15.
16.（1）（2）（3）

三．解答题

17.（1）
（2）

18.

19.

20. 解：（1）
--------2分

对定义域内的任意恒成立

解得
，经检验
---------------------------------------------------------4分

（2）由（1）可知函数
的定义域为
--------------------5分

设

所以，函数
-----------------7分

所以当

当

.------------------8分

（其他方法证明适当给分）

（3）

--------------------------------------10分

------12分

21.

所以当v＝100时，y取得最小值．

答当卡车以100 km/h的速度驶时，运送这车水果的费用最少．(12

22. 【解析】（1）
，
，

， ………………1分

曲线
在点
处的切线斜率为
. …………2分

又
，所求切线方程为
，即
．……3分

（2）


，

①若
，当
或
时，
；

当

时，
.

的单调递减区间为
，
；

单调递增区间为
. …………………5分

②若
，

，

的单调递减区间为
. …………………6分

③若
，当
或
时，
；

当
时，
.

的单调递减区间为
，
；

单调递增区间为
. …………………8分

（3）当
时，由（2）③知，
在
上单调递减，

在
单调递增，在
上单调递减，

在
处取得极小值
，

在
处取得极大值
. ……………10分

由
，得
.

当
或
时，
；当

时，
.

在
上单调递增，在
单调递减，在
上单调递增.

故
在
处取得极大值
，

在
处取得极小值
. …………………12分

函数
与函数
的图象有3个不同的交点，

，即
.
.…………14分