说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分

2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上

第Ⅰ卷 （60分）

一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）

1．已知集合A＝{x|0

A．(0,1) B．(0,2] C．(1,2) D．(1,2]

2．有关下列命题的说法正确的是（　　）

A．命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:若“x2=1则x≠1”

B．“
”是“
”的必要不充分条件

C．命题“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“x∈R,均有x2+x+1<0”

D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题

3．已知函数
是幂函数且是
上的增函数,则的值为（ ）

A．2 B．-1 C．-1或2 D．0

4．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝ln x，则有(　 　)

A．f

5．函数
的单调减区间为 （ ）

A．
B．

C．
D．

6．如图，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值（ ）

A．
B.

C.
D.

7．已知函数
，则
等于（ ）

A．-1 B.0 C. 1 D. 2

8．tan70°cos10°(1－tan20°)的值为(　 　)

A．－1 B．1 C．－2 D．2

9．已知函数y＝＋的最大值为M，最小值为m，则的值为(　　)

A. B. C. D.

10．.已知函数
有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）

A．(－∞，0) B. C．(0，1) D．(0，＋∞)

11. 设
且
则 （ ）

A．
B.
C.
D.

12. 已知函数
是定义在上的奇函数，当
时，
，

若
，
，则实数的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷 （90分）

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.

13.计算定积分
__________

14..设
上的奇函数，且
，则不等

式
的解集为

15.对于函数
给出下列四个命题：

①该函数是以为最小正周期的周期函数

②当且仅当
时，该函数取得最小值是-1

③该函数的图象关于直线
对称

④当且仅当
时，

其中正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都填上）

16. 已知函数
与
图象上存在关于轴对称

的点，则的取值范围是__________________________.

三、 解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.(本小题满分10分)

已知函数
，
，且
.

（1）求的值；

（2）若
，
，求
.

18. .(本小题满分12分)

已知函数

(1)设ω＞0为常数，若
在区间
上是增函数，求ω的取值范围；

(2)设集合
，
,若A?B，求实数m的取值范围.

19．(本小题满分12分)

若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．

20．(本小题满分12分)

设函数f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．

(1)若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；

(2)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．

21．(本小题满分12分)

函数
的图象上有两点A（0，1）和B（1，0）

（Ⅰ）在区间（0，1）内，求实数a使得函数
的图象在x=a处的切线平行于直线 AB；

（Ⅱ）设m>0，记M（m，
），求证在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数

图象在x=b处的切线平行于直线AM.

22.(本小题满分12分)

已知函数
．

（I）若函数
在区间
上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的

取值范围；

（II）若
，设
，求证：当
时，

不等式
成立．

沈阳二中2014——2015学年度上学期10月份小班化学习成果

阶段验收高三（ 15 届）数学试题答案

19. 解：(1)由f(0)＝1，得c＝1.即f(x)＝ax2＋bx＋1.

又f(x＋1)－f(x)＝2x，

则a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，

即2ax＋a＋b＝2x，

所以解得

因此，f(x)＝x2－x＋1…………………………………………………………….6

(2)f(x)>2x＋m等价于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可．

∵g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上单调递减，

∴g(x)min＝g(1)＝－m－1，

由－m－1>0得，m<－1.

因此满足条件的实数m的取值范围是(－∞，－1)．………………………………. 12

21. （Ⅰ）解：直线AB斜率kAB=－1

令

解得
…………………………………………………………………………4

（Ⅱ）证明：直线AM斜率

考察关于b的方程

即3b2－2b－m2+m=0

在区间（0，m）内的根的情况

令g(b)= 3b2－2b－m2+m，则此二次函数图象的对称轴为

而

g(0)=－m2+m=m(1－m)

g(m)= 2m2－m－m(2m－1) ………………………………………………………8

∴（1）当
内有一实根

（2）当
内有一实根

（3）当
内有一实根

综上，方程g(b)=0在区间（0，m）内至少有一实根，故在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线AM …………………………………………………12