2012级高三文科数学第二次自主练习题

Ⅰ卷（选择题 共50分） 2014.10

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）

1．设U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是（ ）

A．A?B　　　　　　　 B．A∩B＝{2}

C．A∪B＝{1,2,3,4,5} D．A∩(
)＝{1}

2．
的大小关系是（ ）

A.
B.
C.
D.

3．下列命题中，假命题是（ ）

A．
B．

C．
D．

4．函数
的一个零点落在下列哪个区间（ ）

A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)

5．若函数
的反函数，且
（ ）

A.
B．
C．
D．

6．函数
的图象大致是（ ）

7．已知函数
，且
，则
的交点的个数为（ ）

A．4　 　　B．5　　 　C．6　 　D.7

8．若函数
在区间［2,+∞)上单调递增,则实数
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

9．曲线
在点
处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）

A.
B.
C.
D．

10．设函数
在
上均可导，且
，则当
时，有（ ）

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题: （本大题5小题，每小题5分，共25分）

11、函数
是幂函数且在
上单调递减，则实数
的值为 .

12．

13. 函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]有极值，则 a的取值范围是________．

14．已知函数
，若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为____ ____．

15．定义在
上的偶函数
满足
，且在
上是增函数，下面是关于
的判断：

①
的图像关于点P(
)对称 ②
的图像关于直线
对称；

③
在[0，1]上是增函数； ④
.

其中正确的判断是____________________(把你认为正确的判断都填上)

三、解答题：（本大题共6题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）

16．（本小题满分12分?）已知函数
的定义域为集合
，

（1）若
，求实数
的范围；

（2）若全集
，
=
，求
及

17. (本小题满分12分)

已知
，设命题
上的单调递减函数；命题
.
是假命题，求实数
的取值范围.

18．(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝ax＋ ( x≠0，常数a∈ R)．

(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；

(2)若函数f(x)在x∈ [3，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．

19. (本小题满分12分)

已知函数f(x)=
是定义在（-1，1）上的奇函数，且
.

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；

（Ⅱ）判断并证明函数的单调性；

（Ⅲ）解不等式f(t-1)+ f(t)<0.

20. （本小题满分13分?）有两个投资项目
，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）

（1）分别将
两个投资项目的利润表示为投资
（万元）的函数关系式；

（2）现将
万元投资
项目,
万元投资
项目.
表示投资A项目所得利润与投资
项目所得利润之和.求
的最大值,并指出
为何值时,
取得最大值.

21. （本小题满分13分?）已知函数f(x)＝x2＋ax－lnx，a∈R；

(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围；

(2)令g(x)＝f(x)－x2，是否存在实数a，当x∈(0，e](e是自然对数的底数)时，函数g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

[]

2012级高三文科数学第二次自主练习题

（文科）参考答案 2014.10

一、选择题：1-5：DABBD 6-10: DCADB

二、填空题：

11. 2 12.
13. a>2或a<－1 14. (2,3] 15.①②④

三、解答题：

16．解：（1）由条件知：A=
--- 3分 ∵
，
∴
-6分

（2）∵
， a=
∴
=｛x|x
-2或
｝ ---- 8分

=


=
----------- 12分

17．解：当命题
， 因为
上的单调递减函数，

所以
--------------------2分

当命题
，因为

所以

当
----------------4分

当

所以，当命题
---------------8分

因为
是假命题，所以
一真一假

当
--------------9分

当
-----------11分

综上所述
的取值范围是
----------------12分

18.解：(1)定义域(－∞，0 )∪ ( 0，＋∞)，关于原点对称．

当a＝0时，f(x)＝，满足对定义域上任意x，f(－x)＝f(x)，∴ a＝0时，f(x)是偶函数；

当a≠0时，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a ， 若f(x)为偶函数，则a＋1＝1－a，a＝0矛盾；

若f(x)为奇函数，则1－a＝－(a＋1),1＝－1矛盾，∴ 当a≠0时，f(x)是非奇非偶函数．[]

(2)
在[3，＋∞)上恒成立．

.

≥ 

19.(1)解：
是（-1，1）上的奇函数

（1分）

又


（2分）
（4分）

（2）证明：任设x1、x2
（-1，1），且

则

（6分）

，且
又

即
（7分）
在（-1，1）上是增函数 （8分）

（3）
是奇函数
不等式可化为
即
9分

又
在（-1，1）上是增函数

有
解之得
…11分
不等式的解集为
…12分.

20.解：（1）设投资为
万元，A项目的利润为
万元，B项目的利润为
万元。

由题设
由图知
又

从而
-----------------6分

（2）

令

------10分

当
------------12分

答：当A项目投入3.75万元，B项目投入6.25万元时，最大利润为
万元.13分

21．解： 　f′(x)＝2x＋a－＝≤0在[1,2]上恒成立

令h(x)＝2x2＋ax－1，x∈[1,2]，∴h(x)≤0在[1,2]上恒成立

∴得，∴a ≤－. -------4分

(2)假设存在实数a，使g(x)＝f(x)－x2，x∈(0，e]有最小值3

g(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，g′(x)＝a－＝

①当a≤0时，g′(x)<0，g(x)在(0，e]上单调递减

∴g(x)min＝g(e)＝ae－1＝3，∴a＝(舍去)- ------6分

②当0<时，在(0，)上，g′(x)<0；在(，e]上，g′(x)>0

∴g(x)在(0， ]上单调递减，在(，e]上单调递增

∴g(x)min＝g＝1＋lna＝3，∴a＝e2满足条件-------9分

③当≥e即0

g(x)min＝g(e)＝ae－1＝3 ∴a＝ > (舍去)-------12分

综上所述，存在a＝e2使得当x∈(0，e]时，g(x)有最小值3. -------13分