一.选择题 (本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1.设全集
，集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2.命题“
”的否定是(　　)

A.
B.

C.
D.

3.设函数
，则（ ）

A.
为
的极大值点 B.
为
的极小值点

C.
为
的极大值点 D.
为
的极小值点

4.若
，则(　　)

A.
B.
C.
D.

5.设函数
是上的单调递减函数，则实数的取值范围为(　　)

A.
B.
C.
D.

6.已知
，
，
，
，则下列等式一定成立的是(　　)

A.
B.
C.
D.

7.函数
的定义域为，
，对任意
，
，则
的解集为( )

A.
B.
C.
D.

8.在函数①
，②
，③
，④
中，最小正周期为的所有函数为(　　)

A.①②③ B.①③④ C.②④ D.②③

9.已知函数
，
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则函数
的大致图象为（ ）

10.设函数
的定义域为
，其中
，且
在区间
上的最大值为
，最小值为
，则
在区间
上的最大值与最小值的和是(　　)

A.
B.
C.
D.

二.填空题 (本大题共4小题，每小题5分，满分20分．)

（一）必做题（11-13题）

11.函数
的定义域为 .

12.已知
是定义在上且周期为
的函数，当
时，
.若函数
在区间
上有
个零点(互不相同)，则实数的取值范围是 ．

13.如图所示，函数
的图象由两条射线和三条线段组成．若
，
，则正实数的取值范围为 ．

（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线
与
的方程分别为
与
．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线
与
交点的直角坐标为 ．

15．（几何证明选讲选做题）如图，在平行四边形
中，点在
上且
，
与
交于点，则
＝ ．

三.解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．（本小题满分12分）设命题
实数满足
,其中
；命题
实数满足
，且
是
的必要不充分条件，求实数的取值范围.

17．（本小题满分12分）已知函数
，
，且
．

（1）求的值；

（2）若
，
，求
．

18.（本小题满分14分）
名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示．

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）分别求出成绩落在
与
中的学生人数；

（3）从成绩在
的学生中任选人，求此人中仅有一人成绩在
中的概率.

19.（本小题满分14分）如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
平面
，为
的中点．

（1）证明：
平面
；

（2）设
，
，三棱锥
的体积
，求到平面
的距离．

20．（本小题满分14分）设等差数列
的公差为
，点
在函数
的图象上．

（1）证明：数列
为等比数列；

（2）若
，函数
的图象在点
处的切线在轴上的截距为
，求数列
的前项和
.

21．（本小题满分14分）已知函数
，其中是自然对数的底数．

（1）证明：
是上的偶函数．

（2）若关于的不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围．

（3）已知正数满足：存在
，使得
成立．试比较
与
的大小，并证明你的结论．

高三期中考试数学（文）选择题答案

ACDCB BAABC