太原五中2015届高三10月月考数学理

第I卷

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，

只有一个选项是符合题目要求的.)

1. 已知集合
，
，若
，则
（ ）

A.
B.
C.
或
D.
或

2. 设命题
函数
在定义域上为减函数；命题

,当
时,
，以下说法正确的是 （ ）

A.


为真 B.


为真 C.
真
假　 D.
，
均假

3. 函数
的零点个数为 （ ）

A．
个 B．
个 C．
个 D．
个

4. 若
，
，
，则“
”是“
”的 （ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

5. 函数
的部分图像可能是 （ ）

A B C D

6. 已知函数
，则
的值为 ( )

A．
B．
C．
D．

7. 已知
是定义在
上的偶函数，且在区间
上是增函数，设

,则
的大小关系是 ( )

A.
B.
C.
D.

8. 已知函数
若
互不相等，且

，则
的取值范围是 ( )

A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]

9. 若函数
在区间
内单调递增，则a的取值范

围是 ( )

A.
B.
C.
D.

10. 设
是定义在
上的奇函数，且
,当
时,有
0恒成立，则不等式
的解集为 ( )

A.
B.

C.
D.

11. 若
的图像关于直线
和

对称，则
的一个周期

为 ( )

A.
B.
C.
D.

12．定义在
上的函数
的图象关于点
成中心对称，对任意的实

数
都有
，且
，
，则

的值为 (　　)

A．2 B．1 C．－1 D．－2

第Ⅱ卷

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上.)

13. 已知
的定义域为[－1，1]，则
的定义域是_________.

14. 已知函数
则方程
恰有两个不同的实根时，实数

的取值范围是_______________.

15. 已知
为奇函数，当
时，
；当
时，
，若关于
的不等式
有解，则
的取值范围

为_____________________.

16. 已知
,且方程
在
上有两个不同的实数根，则

的最小值为__________________.

三、解答题:(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

17．（本题小满分10分）

已知命题
：函数
在(0，＋∞)上单调递增；命题
：关于x的方程
的解集只有一个子集．若
为真，
为假，求实数
的取值范围．

18.（本题小满分12分）

已知函数
.

（1）若
的解集为
，求实数
的值;

（2）当
且
时，解关于
的不等式
.

19.（本题小满12分）

已知圆锥曲线
(
是参数)和定点

,
是圆锥曲线的左、右焦点.

(1)求经过点
且垂直于直线
的直线
的参数方程;

(2)以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线
的极坐标方程.

20.（本题小满分12分）

已知函数
．

（1）若函数
的定义域和值域均为
，求实数
的值；

（2）若
在区间
上是减函数，且对任意的
，总有
，求实数
的取值范围.

21.（本题小满分12分）

已知函数
，
.

(1) 求证：函数
必有零点；

(2) 设函数
，若
在
上是减函数，求实数
的取值范围．

22．（本小题满分12分）

设函数

(1)当
时,求函数
的最大值;

(2)令
(
)其图象上任意一点
处切线的斜率
恒成立,求实数
的取值范围;

(3)当
,
,方程
有唯一实数解,求正数
的值.

答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

C

B

B

C

B

C

B

D

B

B



二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．

13.
14.

15.
16. 13

三．解答题(本大题共6小题，共70分.)

17．（本题小满分10分）

设命题p：函数
在(0，＋∞)上单调递增；q：关于x的方程
的解集只有一个子集．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求 实数a的取值范围．

17.解:当命题q是真命题时，关于x的方程
无解，所以
,解得
.或
或a=1.

由于
为真，则p和q中至少有一个为真；又由于
为假，则p和q中至少有一个为假，所以p和q中一真一假，当p假q真时，不存在符合条件的实数 a；p真q假时，
或
,综上所述，实数的取值范围是
或

18. （本题小满分12分）已知函数
.

（1）若
的解集为
，求实数
的值.

（2）当
且
时，解关于
的不等式
.

18.解：（Ⅰ）由|x﹣a|≤m得a﹣m≤x≤a+m，

所以
解之得
为所求．

（Ⅱ）当a=2时，f（x）=|x﹣2|，

所以

当t=0时，不等式①恒成立，即x∈R；

当t＞0时，不等式

或
或

解得x＜2﹣2t或
或x∈?，即
；

综上，当t=0时，原不等式的解集为R，

当t＞0时，原不等式的解集为
．

19.（本题小满12分）已知圆锥曲线
(θ是参数)和定点A
,F1,F2是圆锥曲线的左、右焦点.

(1)求经过点F2且垂直于直线AF1的直线l的参数方程.

(2)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AF2的极坐标方程.

19.解：(1)圆锥曲线

化为普通方程为
,

所以
,

则直线
的斜率
,

于是经过点
且垂直于直线
的直线l的斜率k1=-
,直线l的倾斜角是
,

所以直线l的参数方程是
(
为参数),

即
.

(2)直线AF2的斜率
,倾斜角是
,

设P(ρ,θ)是直线AF2上任一点,

则
=
,
,

所以直线AF2的极坐标方程为:
.

21. （本题小满分12分）

已知函数
，
.

(1) 求证：函数
必有零点；

(2) 设函数
，若
在
上是减函数，求实数
的取值范围．

20. （本题小满分12分）

已知函数
．

（1）若函数
的定义域和值域均为
，求实数
的值；

（2）若
在区间
上是减函数，且对任意的
，总有
，求实数
的取值范围.

解（1）
在
上的减函数，

在
上单调递减

，

a=2

(2)
,

,

.

21. (1) 证明：f(x)－g(x)＝(mx＋3)－(x2＋2x＋m)＝－x2＋(m－2)x＋(3－m)．

由Δ1＝(m－2)2＋4(3－m)＝m2－8m＋16＝(m－4)2≥0，知函数f(x)－g(x)必有零点．

(2) 解：|G(x)|＝|－x2＋(m－2)x＋(2－m)|＝|x2－(m－2)x＋m－2|，

Δ2＝(m－2)2－4(m－2)＝(m－2)(m－6)，

① 当Δ2≤0，即2≤m≤6时，

|G(x)|＝x2－(m－2)x＋(m－2)，

若|G(x)|在[－1，0]上是减函数，则≥0，即m≥2，所以2≤m≤6时，符合条件．

② 当Δ2＞0，即m＜2或m＞6时，

若m＜2，则＜0，要使|G(x)|在[－1，0]上是减函数，则≤－1且G(0)≤0，所以m≤0；

若m＞6，则＞2，要使|G(x)|在[－1，0]上是减函数，则G(0)≥0，所以m＞6.

综上，m≤0或m≥2.

22．（本小题满分12分）

设函数

(1)当
时,求函数