莱州市第一中学2015届高三10月月考

数学（理）试题

第I卷（共50分）

一、选择题（每题5分，共50分）

1.已知全集
，集合为
，则
为

A.
B.
C.
D.

2.点P从（1，0）出发，沿单位圆
逆时针方向运动
弧长达到Q点，则Q的坐标为

A.
B.
C.
D.

3.已知
，且
，则
的值是

A.
B.
C.
D.

4.
是方程
的两根，则p、q之间的关系是

A.
B.
C.
D.

5.已知
，若
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

6.曲线
在点
处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

A.
B.
C.
D.

7.函数
的图象大致为

8.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数
图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为

A.

B.

C.

D.

9.右图是函数
的部分图像，则函数
的零点所在的区间是

A.
B.

C.
D.

10.已知函数
，在定义域
上表示的曲线过原点，且在
处的切线斜率均为
.有以下命题：

①
是奇函数；②若
内递减，则
的最大值为4；③
的最大值为M，最小值为m，则
；④若对
恒成立，则
的最大值为2.其中正确命题的个数为

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

第II卷（非选择题 100分）

二、填空题（每题5分，共25分）

11.已知定义在R上的可导函数
的图象在点
处的切线方程为
_________.

12.已知
的值等于__________.

13.设
则
=__________

14.已知直线
与曲线
相切，则
的值为____________.

15.下列五个函数中：①
；②
；③
；④
；⑤
，当
时，使
恒成立的函数是________（将正确的序号都填上）.

三、解答题：（本大题共6小题，共75分）.

16.（12分）已知集合
.

（1）若
的充分条件，求
的取值范围；

（2）若
，求
的取值范围；

17.已知函数
。

（1）求
的值；

（2）设
的值.

18.（12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且

（1）写出年利润W（万元）关于年产量
（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。

（注：年利润=年销售收入-年总成本）

19.（12分）已知函数
.

（I）求
的最小正周期；

（II）若
求
的值.

20.（13分）已知函数
在区间
上的最大值为4，最小值为，记
.

（1）求实数
的值；

（2）若不等式
成立，求实数k的取值范围；

（3）定义在
上的一个函数
，用分法
将区间
任意划分成n个小区间，如果存在一个常数
，使得和式
恒成立，则称函数
为在
上的有界变差函数.试判断函数
是否为在
上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由.（参考公式：
）

21.已知函数
其中e是自然数的底数，
.

（I）当
时，解不等式
；

（II）若
上是单调增函数，求a的取值范围；

（III）当a=0，求使方程
上有解的所有整数k的值.