邹城市第一中学2015届高三10月月考

数学（文）试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
，那么集合
等于（ ）A、
B、
C、
D、

2．求：
的值是 ( )

A、
B、
C、
D、

3．函数
且
的图象一定过定点（ 　　）

A、
B、
C、
D、

4．曲线
在点
处的切线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

5．命题 “
，
”的否定是（ ）

A.
，
B.
，

C.
，
D.
，

6．下列函数在定义域内为奇函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.
7．计算
（ ）

A．
B．
C．
D．

8．函数
的图象如图1所示，则
的图象可能是（ ）

9．在
中，
，
．若点
满足
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

10．要得到函数
的图象，只需将函数
的图象上所有的点

A．横坐标伸长到原的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动
个单位长度

B．横坐标缩短到原的
倍 (纵坐标不变)，再向右平行移动
个单位长度

C．横坐标缩短到原的
倍(纵坐标不变)，再向左平行移动
个单位长度

D．横坐标伸长到原的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动
个单位长度

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.函数
是周期函数，它的周期是__ ．

12．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_ ．

13．已知命题
，命题
成立，若“p∧q”为真命题，则实数m的取值范围是_ _ ．

14. 求值：
_ _ ．

15. 已知下列给出的四个结论

①命题“若
,则方程
有实数根”的逆否命题为“若方程
无实数根,则
≤0”；

②
；

③在△ABC中,“
”是“
”的充要条件；

④设
则
是
为偶函数”的充分而不必要条件；

则其中正确命题的序号为_________________(写出所有正确命题的序号).

三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置．

16．（本小题满分12分）

（1）已知
中，
分别是角
的对边，
，则
等于多少？

（2）在
中，
分别是角
的对边，若
，求边
上的高
是多少？

17．（本小题满分12分）

已知函数
，

（1）求函数
的极值；

（2）若对
，都有
≥
恒成立，求出
的范围；

（3）
，有
≥
成立，求出
的范围；

18．（本小题满分12分）

已知函数
，

(1)求函数
的对称轴所在直线的方程；

(2)求函数
单调递增区间.

19．（本小题满分12分）

某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其它费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其它费用为每小时1250元.

(1)请把全程运输成本
（元）表示为速度
（海里/小时）的函数,并指明定义域；

(2)为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？

20．（本小题满分13分）

（1）在
中，
分别是角
的对边，其中
是边
上的高，请同学们利用所学知识给出这个不等式：
≥
的证明.

（2）在
中，
是边
上的高，已知
，并且该三角形的周长是
；

①求证：
；

②求此三角形面积的最大值.

21．（本小题满分14分）

已知函数
．

(I)判断
的单调性；

(Ⅱ)求函数
的零点的个数；

(III)令
，若函数
在(0，
)内有极值，求实数a的取值范围.

数学答案(文)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



C

B

B

B

D

A

B

D

D

A





11、答案：
12、答案：2 13、答案：

14、答案：
15、答案：①②④；

16．【答案】（1）由正弦定理：
，则：
，

解得：
… … … 3分

又由于
是三角形中的角，且由于
，于是：
或
… … 6分

（2）由余弦定理：
，这样，
… … 9分

由面积公式
，解得：　
　　… … １２分

17、【答案】
，解得
，… … … １分







２







正

0

负

0

正





递增



递减



递增



因此极大值是
，极小值是
… … … 6分

（2）
，
… … … 7分

因此在区间
的最大值是
，最小值是
，
≥
… … … 10分

（3）由（2）得：
≥
… … … 12分

18、【答案】(Ⅰ)

… … … 6分

令
，解得
，… … … 8分

(II)由
,得

函数
的 单调递增区间为
… … … 12分

19.【答案】 (1)由题意得：
，即：

… … … 6分

(2)由（1）知，
令
，解得x=50,或x=-50(舍去).… … …8分

当
时，
，当
时，
（均值不等式法同样给分，但要考虑定义域）， … … … 10分

因此，函数
，在x=50处取得极小值，也是最小值.故为使全程运输成本最小，轮船应以50海里/小时的速度行驶. … … … 12分

20．【答案】要证明：
≥
，即证明：
≥
，利用余弦定理和正弦定理即证明：
≥
，即证明：

≥
，因为
，

即证明：
≥
，完全平方式得证. … … … 6分

(2)
，使用正弦定理，
.… … 9分

（3）
≥
，解得：
≤
，

于是：
≤
，最大值
… … 13分

21.【答案】
设
，

则
有两个不同的根
，且一根在
内,

不妨设
，由于
，所以,
…………………12分

由于
,则只需
，即
………13分

解得
………………………………………………………14分