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松昌中学2015届高三第二次统测理科数学试卷

一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
,则

A．
B．
C．
D．

2．函数



的定义域为

A. [0,1) B. (0,1] C. (0,1) D.[0,1]

3．已知函数
，则
的

A.最小值为3 B.最大值为3 C.最小值为
D.最大值为

4．已知命题p：对任意
，总有
，q：“
”是“
”的充分不必要

条件，则下列命题为真命题的是

A．p∧q B．
C．
D．

5．函数
的图像是 （ ）

A B C D

6. 下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)·f(y)”的单调递增函数是

A．
B．
＝
C．
D．

7．函数
满足
,若
,则

A．
B．
C．
D．

8．设函数
有三个零点
，且
则下列结论正确的是

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

（一）必做题（9～13题）

9．不等式
的解集为 *** ．

10．
= *** .来源

11．设
是偶函数，
是奇函数，那么
的

值为 *** ．

12．设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝ *** ．来

13．设函数
在(
,+
)内有意义.对于给定的正数
,已知函数
,取函数
=
.若对任意的

(
,+
),恒有
=
,则
的取值范围为 *** .

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

14．（几何证明选讲选做题）

如右图，从圆
外一点
引圆的切线
和

割线
，已知
，
，圆
的

半径为
，则圆心
到直线
的距离为 *** ．

15．（坐标系与参数方程选讲选做题）

以直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，

在两种坐标系中取相同的单位长度，点
的极坐标为
，

曲线
的参数方程为
（
为参数），

则曲线
上的点B与点A距离的最大值为 *** ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

设全集
， 集合
，
；

求
.

17．（本小题满分13分）

已知实数
，函数

（1）若
,求函数
的图像在点
处的切线方程；

（2）若
有极大值
，求实数
的值．

18．（本小题满分13分）

定义在R上的函数
满足
，且当
时，
；

（1）求当
时,
的解析式。

（2）求
在[-1，1]上的单调区间和最大值.

19．（本小题满分14分）

已知函数
(
且
为自然对数的底数）.

(1)判断函数
的单调性与奇偶性;

(2)是否存在实数
,使不等式
对一切
都成立?若存在,求出
;若不存在,请说明理由.

20．（本小题满分14分）

已知函数

(1)求函数
的单调区间;

(2)设函数
若函数
在
上恰有两个不同零点,

求实数
的取值范围.

21．（本小题满分14分）

已知函数
，
.

（1）若
是
的导函数,且
满足:对于任意
都有

,且
,求
的取值范围.

（2）当
，且
时，求
在区间
上的最大值．