考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；

（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；

（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 第I卷 （选择题, 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列结论正确的有

①集合
，集合
，A与B是同一个集合；

②集合
与集合
是同一个集合；

③由，
，
，
，
这些数组成的集合有5个元素；

④集合
是指第二和第四象限内的点集．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2.函数
的定义域是

A．
B．
C．
D．

3.函数
的值域是

A．
B．
C．
D．

4.函数
的图象

A．关于原点对称 B．关于直线
对称 C．关于轴对称 D．关于轴对称

5.给定函数①
，②
，③
，④
，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是

A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①④

6.设全集
，
，则集合

可以表示为

A．
B．
C．
D．

7.设
，则，
，的大小关系是

A．
B．
C．
D．

8.函数
的图象可能是

9.已知函数
，则
的值为

A．
B．
C．
D．

10.对于连续不间断的函数
，定义面积函数
为直线
与
围成的图形的面积，则
的值为

A．
B．
C.
D．

11.函数
的零点个数为

A． 个 B．个 C．
个 D．个

12.若函数
为上的单调递增函数，且对任意实数，都有
(是

自然对数的底数)，则
的值等于

A． B． C．
D．

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)

13.
是定义在上的偶函数，当
时，
，那么当
时，

.

14. 已知函数
在
上单调递减，且
，若
，则的取值范围 .

15.若偶函数
对定义域内任意都有
，且当
时，
，则
.

16.已知
为奇函数，当
时，
；当
时，
，若关于的不等式
有解，则的取值范围为 .

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.全集

求集合
.

18．已知函数
是奇函数，

（1）求的值；

（2）若
，求
的值.

19.已知定义在
上函数
对任意正数
都有
，当
时，
，且

求
的值；

解关于的不等式：
.

20.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，FC⊥平面

ABCD，AE⊥BD，CB＝CD＝CF=1，

（1）求证：BD⊥平面AED；

（2）求B到平面FDC的距离．

21.已知函数
.

（1）当
时，求满足
的实数的范围；

（2）若
对任意的
恒成立，求实数的范围.

22.设
和
是函数
的两个极值点，

其中
.

（1）若
，求
的取值范围；

（2）若
,求
的最大值(注:是自然对数的底数).

哈尔滨市第三中学2014－2015学年度

高三第一次验收考试数学答案（文科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

17.
.

（1）
，所以
,
解得

（2）任取
，且
，则

因为
，所以
，则
，

所以
在
上是增函数,因为

所以

即
所以
，解得

21.（1）当
时，
则
，整理得

即
，解得

（2）因为对任意的
，
恒成立，则

整理得：

对任意的
，
，所以
，则

(Ⅱ)解当
时,
.若设
,则

.

于是有

构造函数
(其中
),则
.

所以
在
上单调递减,
.

故
的最大值是