辽宁省大连市第四十八中学2015届高三第一次模拟考试数学（文）试题

2.设
则a，b，c大小关系是（　 　）

A．a

3.已知α∈(，π)，tanα＝－，则sin(α＋π)＝(　 　)

A. B．－ C. D．－

4.与－525°的终边相同的角可表示为(　 　)

A. 525°－k·360°(k∈Z)　　　　　　　B. 165°＋k·360°(k∈Z)

C. 195°＋k·360°(k∈Z)　　　　　　　D. －195°＋k·360°(k∈Z)

5.在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是 (　 　)

A．－ B. C. D．－

6.下列命题错误的是（ ）

A.对于命题
，使得
，则
为：
，均有

B.命题“若
，则
”的逆否命题为“若
， 则
”

C.若
为假命题，则
均为假命题

D.“
”是“
”的充分不必要条件

7.已知函数
是奇函数，当
时，
，则
( )

A. B.
C.
D.

8.若
，则
的值为（　 　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

9.将函数
的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动
个单位长度，所得图象的函数解析式是( )

A.
B.

C.
D.

10.已知直线
和
是函数
（
）

图象的两条相邻的对称轴，则( )

A.
的最小正周期为，且在
上为单调递增函数

B.
的最小正周期为，且在
上为单调递减函数

C.
，在
在
上为单调递减函数

D.
，在
在
上为单调递增函数

11. ＝(　 　)

A．－ B. C. D．1

12.定义行列式运算

，将函数

的图象向左平移

个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.已知函数

14.已知
，则
的值等于 .

15.
的定义域是 ．

16.给出下列命题：

① 函数
是偶函数；

②函数
图象的一条对称轴方程为
；

③对于任意实数x，有

则

④若对
函数f（x）满足
，则4是该函数的一个周期。

其中真命题的个数为_______________．

解答题（本题共2小题，共70分。）

（本小题满分10分）

已知角α的终边经过点P(
，
)．

(1)求sinα的值． (2)求 · 的值．

（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝4cos ωx·sin
(ω>0)的最小正周期为π.

(1)求ω的值； (2)讨论f（x）在区间
上的单调性．

（本小题满分12分）

已知

求
的值

求函数
的单调递减区间。

（本小题满分12分）

函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示．

(1)求f(x)的解析式；

(2)设g(x)＝[f(x－)]2，求函数g(x)在x∈[－，]上的最大值，并确定此时x的值．

（本小题满分12分）

已知α，β∈(0，π)，且tanα＝2，cosβ＝－.

(1)求cos2α的值；

(2)求2α－β的值．

（本小题满分12分）

已知
．

(Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；

(Ⅱ）若
, 求函数
的单调区间；

(Ⅲ）若不等式
恒成立，求实数的取值范围．



18.（本小题满分12分）

解：(1)f(x)＝4cos ωx·sin
＝2sin ωx·cos ωx＋2cos2ωx

＝(sin 2ωx＋cos 2ωx)＋

＝2sin
＋.(4分)

因为f(x)的最小正周期为π，且ω>0，

从而有＝π，故ω＝1.(6分)

20.（本小题满分12分）

解：(1)由题图知A＝2，＝，则＝4×，∴ω＝.

又f(－)＝2sin[×(－)＋φ]＝2sin(－＋φ)＝0，

∴sin(φ－)＝0，∵0<φ<，∴－<φ－<，

∴φ－＝0，即φ＝，

∴f(x)的解析式为f(x)＝2sin(x＋)．

(2)由(1)可得f(x－)＝2sin[(x－)＋]

＝2sin(x＋)，

∴g(x)＝[f(x－)]2＝4×

＝2－2cos(3x＋)，

∵x∈[－，]，∴－≤3x＋≤，

∴当3x＋＝π，即x＝时，g(x)max＝4.

21.（本小题满分12分）

解：(1)cos2α＝cos2α－sin2α＝＝＝＝－.

(2)因为α∈(0，π)，且tanα＝2，所以α∈(0，)．

又cos2α＝－<0，故2α∈(，π)，sin2α＝.

由cosβ＝－，β∈(0，π)，

得sinβ＝，β∈(，π)．

所以sin(2α－β)＝sin2αcosβ－cos2αsinβ＝×(－)－(－)×＝－.

又2α－β∈(－，)，所以2α－β＝－.

∴ 当
时,
取得最大值,

=-2

∴的取值范围是
.