2014年秋安溪一中、德化一中高三联考数学（文科）试卷

命题：安溪一中 陈阿成 审核：德化一中 赖玉枝

第Ⅰ卷（选择题 60分）

一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卡上）

1．已知全集
，集合
，
，则
等于( )

A．
B．
C．
D．

2. 化简
的结果是( )

A． B．
C．
D．

3．设
是等差数列，若
，则
等于( )

A．6 B．8 C．9 D．16

4.已知向量
，
，若
，则的值为 ( )

A．
B. 1 C.
D.

5.下列函数为偶函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.

6.已知焦点在轴上的椭圆
的长轴长为8，则等于 ( )

A. 4 B. 8 C. 16 D. 18

7.设
，则（ ）

A.
B.
C.
D.

8．设变量x，y满足则x＋2y的最大值和最小值分别为 (　 　)

A．1，－1　 B．1，－2　　 C．2，－1 D．2，－2

9．下列说法正确的是( )

A. 若
，则
B. 函数
的零点落在区间
内

C. 函数
的最小值为2

D. 若
，则直线
与直线
互相平行

10. 设偶函数
对任意
，都有
，且当
时，
,则

=( )

A.10 B.
C.
D.

11.函数

的图象如下图，则（ ）

A、

B、

C、

D、

12、设
与
是定义在同一区间
上的两个函数，若对任意的
，都有
，则称
和
在
上是“密切函数”，
称为“密切区间”，设
与
在
上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 90分）

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分．请把答案写在答题卡上）

13. 某四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的体积为 .

14.曲线
在
处的切线的斜率

15. 执行如图所示的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为

16．写出以下五个命题中所有正确命题的编号

①点A(1,2)关于直线
的对称点B的坐标为(3,0)；

②椭圆
的两个焦点坐标为
；

③已知正方体的棱长等于2, 那么正方体外接球的半径是
；

④下图所示的正方体
中，异面直线
与
成
的角；

⑤下图所示的正方形
是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形是矩形．

第④题图. 第⑤题图

三、解答题（本大题有6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤）

17.（本小题满分12分）

已知等差数列
的前项和为
，且
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式;

（Ⅱ）设
,求数列
的前项和为
.

18.（本小题满分12分）

在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4的四个形状相同的小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等．

（Ⅰ）求取出的两个球上的编号都为奇数的概率；

（Ⅱ）求取出的两个球上的编号之和为3的倍数的概率；

（III）求取出的两个球上的编号之和大于6的概率．

（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，且侧面
平面
，点是棱
的中点．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求证：
；

（Ⅲ）若
，求证：平面
平面
.

20. （本小题满分12分）已知：
为常数）

（1）若
，求
的最小正周期；

（2）若
在[
上最大值与最小值之和为3，求的值.

21.（本小题满分12分）

已知抛物线
的焦点为，点为抛物线
上的一个动点，过点且与抛物线
相切的直线记为．

（Ⅰ）求的坐标；

（Ⅱ）当点在何处时，点到直线的距离最小？

22.（本小题满分14分）已知
，函数
．

（Ⅰ）当
时，

（1）若
，求函数
的单调区间；

（2）若关于的不等式
在区间
上有解，求的取值范围；

（Ⅱ）已知曲线
在其图象上的两点
，
（
）处的切线分别为
．若直线
与
平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论．

2014年秋安溪一中、德化一中高三联考

数学（文科）试卷 参考答案

一．选择题：ADAAD CBDBC AD

二．填空题：

13.16 14.2 15.3 16. ①④

三．解答题：

17.解: （Ⅰ）由题意得公差
3分

所以通项公式为
6分

（Ⅱ）数列
是公比为2,首项为2的等比数列, 9分

所以
12分

18.解：由题意可知，从甲、乙两个盒子中各取1个小球的基本事件总数为16． 3分

（Ⅰ）记“取出的两个球上的编号都为奇数”为事件A，则事件A的基本事件有：

（1，1），（1，3），（3，1），（3，3）共4个．
． 6分

（Ⅱ） 记“取出的两个球上的编号之和为3的倍数”为事件B，则事件B包含：

（1，2），（2，1），（2，4），（3，3）（4，2）共5个基本事件．
9分

（III）记“取出的两个球上的编号之和大于6”为事件C，则事件C包含的基本事件为：

（3，4），（4，3）（4，4），共3个基本事件．
． 12分

19.解：（Ⅰ）因为底面
是菱形，

所以

. ----------------------------1分

又因为
平面
， -------------------3分

所以
平面
. --------------------------4分

（Ⅱ）因为
，点是棱
的中点，

所以
. ----------------------------------5分

因为平面
平面
,平面
平面

,
平面
,

----------------------------------7分

所以
平面
,

因为
平面
,

所以
. ------------------------------------8分

（Ⅲ）因为
，点是棱
的中点，

所以
. -------------------------------9分

由（Ⅱ）可得
， ---------------------------------10分

所以
平面
， --------------------------------11分

又因为
平面
,

所以平面
平面
. --------------------------------12分

20.解：
---------------------4分

（1）最小正周期
----------------------6分

（2）
----------------------8分

---------------------10分

即
---------------------12分

21. 解：（Ⅰ）抛物线方程为

故焦点的坐标为
…………………2分

（Ⅱ）设
则

， ∴在P处切线的斜率为
4分

即
，∴
6分

∴焦点F到切线
的距离为
10分

当且仅当
时上式取等号，此时P点的坐标为
12分

22. （Ⅰ）（1）因为
，所以
， ……………………1分

则
，

而
恒成立，

所以函数
的单调递增区间为
． …………………4分

（2）不等式
在区间
上有解，

即不等式
在区间
上有解，

即不等式
在区间
上有解，

等价于不小于
在区间
上的最小值． ……………6分

因为
时，
，

所以的取值范围是
．……………………9分

（Ⅱ）.因为
的对称中心为
，

而
可以由
经平移得到，

所以
的对称中心为
,故合情猜测，若直线
与
平行，

则点与点关于点
对称． ……………………10分

对猜想证明如下：

因为
，

所以
，

所以
，
的斜率分别为
，
．

又直线
与
平行，所以
，即
，

因为
，所以，
， ……………………12分

从而
，

所以
．

又由上
，

所以点
，
（
）关于点
对称．

故当直线
与
平行时，点与点关于点
对称．……………………14分