衡阳市八中2015届高三第二次月考试题

文科数学

命题人：罗欢 曾令华 审题人：彭学军

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（　　）

A．
B.
C．
D．

3.已知点
在第三象限，则角的终边在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.函数
的定义域为（ ）

A.
B.
C.
D.

5．设
则（ ）

A.
B.
C.
D.

6．将函数
的图象向左平移
个单位，得到函数
的函数图象，则下列说法正确的是（ ）

A.
是奇函数 B.
的图像关于直线
对称

C.
的周期是 D.
的图像关于
对称

7.函数
在(0，1)内有零点．则（ ）

A．b>0 B．b<1 C．0

8. 函数
的图象大致为（ ）

9. 函数
的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）

A．
B．

C．
D．

10.已知函数
，若
恒成立，则的取值范围是（ ）

（A）
（B）
(C)
(D)

二、填空题：本大题共5小题。每小题5分，请将答案填写在答卷相应的位置上。

11. 已知
，则

12.曲线y=
在 x=1处的切线方程为___________

13．已知
，若是的充分不必要条件，则实数
的取值范围是___________

14. 设集合M={(x，y)|x2+y2=，
， y∈R}，N={(x，y)|
，
，y∈R}，若M∩N恰有两个子集，则由符合题意的构成的集合为______

15.已知定义域为R的函数
，则
=________；

的解集为___________ .

三、解答题：本大题共6个小题（要有解答过程）。

16．（本小题满分12分）已知函数
．

(1) 求
的值； (2) 若
，求
．

17. （本小题满分12分）已知函数
在x=1处有极小值—1．

(1)求
的值；

(2)求出函数f(x)的单调区间.

18．（本小题满分12分）如图所示的多面体中，
是菱形，是矩形，面
,
．

（1）求证:
.

（2）若




19. （本小题满分13分）已知函数
。

（1）求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合；

（2）在
中，角A，B，C的对边分别是
；若
成等比数列，

且
，求
的值

20.（本小题满分13分）某地区地理环境偏僻，严重制约经济发展，影响了某种土特产品销售。该地区政府每投资x万元，所获利润为
万元. 为顺应开发大西北的宏伟决策，该地区政府在制订经济发展十年规划时，拟开发此种土特产品，而开发前后用于该项目投资的专项财政拨款每年都是60万元. 若开发该产品，必须在前5年中，每年从60万元专款中拿出30万元投资修通一条公路，且5年可以修通. 公路修通后该土特产品销售渠道拓宽，每投资x万元，可获利润
万元. 问从该土特产十年的投资总利润（未用来投资的专项财政拨款视为利润）来看，该项目有无开发价值？请详细说明理由.

21．（本小题满分13分）已知函数
，其中a，b∈R

(1)当a＝3，b＝－1时，求函数f(x)的最小值；

(2)当a＞0，且a为常数时，若函数h(x)＝x[f(x)＋lnx]对任意的x1＞x2≥4，总有
成立，试用a表示出b的取值范围.

衡阳市八中2015届高三第二次月考文科数学参考答案

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1—5DCBDC 6——10DCBDC

二、填空题：本大题共5小题。每小题5分，请将答案填写在答卷相应的位置上。

-1/3

y=ex

k>2

{1}

2,

三、解答题：本大题共6个小题（要有解答过程）。

（12分）

【解析】(1)

（2）
，
，

．

17.（12分）解析：（1）

由题易知

…………………………………. 6分

（2）

由
可得
或
；由
可得

所以函数
的单调递增区间为
，

函数
的单调递增区间为

（12分）

试题解析：证明：（1）由
是菱形




 3分

由是矩形







∴
. 6分

（2）连接
，


由
是菱形，


由面
,




， 10分

则
为四棱锥的高

由
是菱形，
，则为等边三角形，

由
；则
，
，

 13分



19. （13分）

解析：（1）

易知 函数
的最小正周期
，

最大值为5，对应的自变量x的取值集合为

因为在
中，若
成等比数列，

，又

（13分）

解析：该项目有开发的价值.

（1） 若不开发该产品：

因为政府每投资x万元，所获利润为

万元，

投资结余
万元，故可设每年的总利润为

万元

故十年总利润为2220万元. ………………. 5分

（2）若开发该产品

前五年每年所获最大利润为
万元，

后五年可设每年总利润为

，

万元

故十年总利润为

所以从该土特产十年的投资总利润来看，该项目具有开发价值. …………… 13分

（13分）

试题解析：(1)当a＝3，b＝－1时，

∴

∵x＞0，∴0＜x＜
时f '(x)＜0，x＞
时，f '(x)＞0

即
在
上单调递减，在
上单调递增

∴
在
处取得最小值

即

(2)由题意，对任意的x1＞x2≥4，总有
成立

令

则函数p(x)在
上单调递增

∴
在
上恒成立

∴
在
上恒成立

构造函数

则

∴F(x)在
上单调递减，在
上单调递增

(i)当
，即
时，F(x)在
上单调递减，在
上单调递增

∴

∴
，从而

(ii)当
，即
时，F(x)在(4，＋∞)上单调递增

，从而

综上，当
时，
，
时，