2015届浙江省重点中学协作体高考摸底测试

数学（文科）试题

本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页．满分150分，考试时间120分钟．

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

选择题部分（共50分）

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上．

参考公式：

球的表面积公式 棱柱的体积公式

球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高

棱台的体积公式

其中R表示球的半径

棱锥的体积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，

h表示棱台的高

其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 如果事件
互斥，那么

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合
=（ ▲ ）。

A．
B．
C．
D．

2．已知向量
，
，则“
”是“
与
夹角为锐角”的（ ▲ ）。

A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（ ▲ ）。

A．
B．
C．．
D．

4．如图给出的是计算
的值的一个程序框图，

则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是

（ ▲ ）。

A．
B．

C．
D．

5．
，
，
，则与的

大小关系为（ ▲ ）。

A．
B．
C．
D．不确定

6．若函数
在
上的导函数为
，且不等式
恒成立，又常数
满足
，则下列不等式一定成立的是（ ▲ ）。

A．
B．

C．
D．
.

7．函数
的图象向左平移
个单位后关于原点对称，则函数
在
上的最小值为（ ▲ ）。

A．
B．

C．
D．

8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（ ▲ ）。

A．2 B．
C．
D．3

9．如图，
、
是双曲线
的左、右焦

点，过
的直线
与双曲线的左右两支分别交于点、.若

为等边三角形，则双曲线的离心率为（▲ ）。

A．4 B．

C．
D．

10．某校数学复习考有
位同学参加﹐评分后校方将此
位同学依总分由高到低排序

如下﹕前
人为组﹐次
人为组﹐再次
人为
组﹐最后
人为组﹒

校方进一步逐题分析同学答题情形﹐将各组在填充第一题（考排列组合）和填充第二题

（考空间概念）的答对率列表如下﹕

组

组


组

组



第一题答对率

100%

80%

70%

20%



第二题答对率

100%

80%

30%

0%



则下列（ ▲ ）选项是正确的

A．第一题答错的同学﹐不可能属于组

B．从第二题答错的同学中随机抽出一人﹐此人属于组的机率大于

C．全体同学第一题的答对率比全体同学第二题的答对率低15%

D．从
组同学中随机抽出一人﹐此人第一﹑二题都答对的机率不可能大于
﹒

非选择题部分（共100分）

注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．

2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用

黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．已知是虚数单位，若

，则
的值为 ▲ 。

12．在等差数列
中，
，则数列
的前5项和
= ▲ 。

13．已知函数
，则
▲ 。

14．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，则BC＝ ▲ 。

15．已知椭圆C：
的左右焦点分别为
，点P为椭圆C上的任意一

点，若以
三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心

率的取值范围是 ▲ 。

16．若实数
满足
，且
的最大值等于34，则正实数的值等于

▲ 。

17．把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少

一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为： ▲ 。

（用数字作答）

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本小题满分14分）在
中，三个内角分别为
，且
．

（1）若
,
,求
．

（2）若
，且
，求
．

19．（本小题满分14分）已知数列
的前项和为
，
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，
＝
，记数列
的前项和
.若对
，

恒成立，求实数
的取值范围．

20．（本小题满分15分）如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
平面
，

，
，是
中点，为
上一点．

（1）求证：
平面
；

（2）当
为何值时，二面角
为
．

21．（本小题满分15分）已知函数
.

（1）若g(2)=2，讨论函数h(x)的单调性；

（2）若函数g(x)是关于x的一次函数，且函数h(x)有两个不同的零点x1,x2.

①求b的取值范围；

② 求证：
.

22．（本小题满分14分）设椭圆

，其长轴长是短轴长的
倍，

过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为
.

（1）求椭圆的方程；

（2）点是椭圆上横坐标大于的动点，点
在轴上，圆
内

切于
，试判断点在何位置时
的面积
最小，并证明你的判断.

2015届浙江省重点中学协作体高考摸底测试

数学（文科）答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

A

C

C

C

A

A

D

B

D



二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11． -3 12．90 13．5 14．
15．
16．
17．96

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本小题满分14分）

解：因为
，得
，

即
，因为
，且
，

所以
，所以
。

（1）因为
，
，
，所以

又
，

由正弦定理知：
，即
。

（2）因为
，所以
，

，所以
，

所以
.

19．（本小题满分14分）

解： （1）当
时，
，当
时，

即：
，数列
为以2为公比的等比数列

（2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，则cn＝
＝
＝
－
，

Tn＝1－
＋
－
＋…＋
－
＝1－
＝
.

∵
≤k(n＋4)，∴k≥
＝
.

∵n＋
＋5≥2
＋5＝9，当且仅当n＝
，即n＝2时等号成立，

∴
≤
，因此k≥
，故实数k的取值范围为

20．（本小题满分15分）

解：（1）取
中点为
，连结
，

∵
分别为
中点

∴
∥
∥
，

∴
四点共面，

且平面

平面

又
平面
，

且
∥平面

∴
∥

∵为
的中点，∴是
的中点，

∴
．

（2）连结
， 因为三棱柱
为直三棱柱，∴
平面

∴
，即四边形
为矩形，且

∵
是
的中点，∴
，又
平面
，

∴
，从而
平面

∴
是
在平面
内的射影

∴
与平面
所成的角为∠
又
∥
，

∴直线
和平面
所成的角即
与平面
所成的角

设
，且三角形
是等腰三角形

∴
，则
，

∴

∴直线
和平面
所成的角的余弦值为
．

21．（本小题满分15分）

解：解：∵g(2)=2 ∴a-b=1

∴
，其定义域为（0，+）

（Ⅰ）若a0,则函数h(x)在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+）上单调减.

（Ⅱ）若a<0,令
得

①当a<-1时，则
，所以函数h(x)在区间（0,