安阳一中2015届高三第一次模拟考试

高三理科数学

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、“
”是“
”的(　 　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件

2、函数
的单调递增区间为(　 　)

A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)

3、已知函数
则下列结论正确的是( 　　)

A．
是偶函数 B．
是增函数

C．
是周期函数 D.
的值域为[－1，＋∞)

4、已知函数
是定义在
上的偶函数，且在区间
上是增函数，令
则（ ）

A．
B．
C．
D.

5、已知函数
，
，若方程
有两个不相等的实根，则实数
的取值范围是(　 　)

A.
B.
C.
D.

6、函数
的值域是 （ ）

A．[－4，0] B．
C．
D．

7、当
时，函数
的图象大致是（ ）

8、如图是函数
在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是（ ）

A．
B．

C．
D．

9、设函数
在区间
内有零点，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10、若函数
在
上可导，且满足
，则(　 )

A.
B.
C.
D.

11、函数
的图象向左平移
个单位后关于原点对称，则函数
在
上的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D.

12、已知函数
的两个极值点分别为
，且
，
，点
表示的平面区域为
，若函数
的图象上存在区域
内的点，则实数
的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13、若函数
上为递减函数，则
的取值范围是________．

14、在
中，角
所对应的边分别为
.已知
，则
＝________．

15、已知
，且
在区间
有最小值，无最大值，则
＝__________．

16、设函数
的定义域为
，若存在非零实数
使得对于任意
，有
，且
，则称
为
上的
高调函数．如果定义域为
的函数
为
上的
高调函数，那么实数
的取值范围是_________．

三、解答题（本小题共6小题，共70分，写出文字说明，证明过程或步骤）

17、（本小题满分10分）设命题
函数
的定义域为
;命题
对一切的实数
恒成立,如果命题“
”为假命题,求实数
的取值范围.

18、（本小题满分12分）在
中，三个内角
，
，
的对边分别为
，
，
，其中
， 且

(1)求证：
是直角三角形；

(2)设圆
过
三点，点
位于劣弧上，
，用
的三角函数表示三角形
的面积，并求
面积最大值.

19、（本小题满分12分）在
中，
的对边分别为
且
成等差数列．

（1）求
的值；

（2）求
的范围．

20、（本小题满分12分）已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品
千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且

（1）写出年利润
（万元）关于年产品
（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？

（注：年利润=年销售收入-年总成本）

21、（本小题满分12分）已知函数
(
为常数)的图像与
轴交于点
，曲线
在点
处的切线斜率为
.

(1)求
的值及函数
的极值； (2)证明：当
时，
；

22、（本小题满分12分）已知二次函数
的导函数的图像与直线
平行，且
在
处取得极小值
．设
．

(1)若曲线
上的点
到点
的距离的最小值为
，求
的值；

(2)
如何取值时，函数
存在零点，并求出零点．

高三理科数学答案

一、选择题 ：BDDAB DBBCA AB

二、填空题：13、
14、
15、
16、

三、解答题： 17、解：

18、(1)证明：由正弦定理得
，整理为
，即sin2A＝sin2B ∴2A＝2B或2A＋2B＝π,即A＝B或A＋B＝∵
，∴A＝B舍去. 由A＋B＝可知c＝，∴ΔABC是直角三角形

(2)由(1)及
，得
， 在RtΔ
中，
所以，

，
因为
，所以，

当
，即　
时，
最大值等于

19、解：（1）

由正弦定理得，
，

即：
，

．

又在
中，

，

.

（2）

， 所以

，

的范围是

20、（1）当
时，

当
时，

（2）①当
时，由
，得
且当
时，
；当
时，
；

当
时，
取最大值，且

②当
时，

当且仅当
，即
时，

综合①、②知
时，
取最大值.所以为9千件时，该企业生产此产品获利最大.

21、解：方法一：(1)由
得
.

又
，得
.所以
，
.

令
，得
.当
时，
，
单调递减；当
时，
，
单调递增．所以当
时，
取得极小值，

且极小值为
，
无极大值．

(2)证明：令
则
.

由(1)得，
，故
在
上单调递增，又
，所以当
时，
，即

22、（1）依题可设
(
)，则
；

又
的图像与直线
平行

，
，

设
，则

当且仅当
时，
取得最小值，即
取得最小值

当
时，
解得

当
时，
解得

（2）由
(
)，得

当
时，方程
有一解
，函数
有一零点
；

当
时，方程
有二解
，

若
，
，函数
有两个零点
，即

；若
，
，函数
有两个零点
，即
；

当
时，方程
有一解
,
,

函数
有一零点

综上，当
时, 函数
有一零点
；

当
(
)，或
（
）时，

函数
有两个零点
；

当
时，函数
有一零点
.