绝密★启用前

2014-2015学年度乐安一中高三上学期开学考试

文科数学卷

考试范围：集合到三角函数；考试时间：120分钟；

题号

一

二

三

总分



得分











注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（共50分）

一、选择题（每小题5分，共50分）



1．已知集合
，集合
，则
( ).

A.
B.

C.
D.

2．已知全集
,集合
,
,则图中阴影部分所表示的集合（ ）

A．
B．
C．
D．

3．在
中，角
所对应的边分别为
，则
是
的（ ）.

A.充分必要条件 B.充分非必要条件

C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件

4．设
，则
的大小关系是（ ）.

A.
 B.
 C.
 D.


5．已知函数
在区间
上单调递减，则
的最大值是（ ）

A．
 B．
 C．
 D．


6．已知
是定义在
上的奇函数，且
时
的图像如图所示，则
（ ）

A．
 B．
 C．
 D．


7．函数
 的一条对称轴可以是直线( )

A.
 B.
 C.
 D.


8．在
中，角
、
、
所对应的边分别为
、
、
，已知
，则


A．
 B．
 C．
 D．


9．函数y＝2x－x2的图象大致是(　　)．



10．若函数
满足
，且
时，
，函数
，则函数
在区间
内的零点的个数为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．13

第II卷（共100分）

二、填空题（第小题5分，共25分）



11．若
，则集合
的子集有______个.

12．已知条件p：
，条件q：
，若p是q的充分不必要条件，则实数
的取值范围是_____________．

13．已知函数
，若对于任意的
都有
，则实数
的取值范围为 .

14．设
，定义
为
的导数，即
，

，若
的内角
满足
，则
的值是 .

15．给出下列命题：①函数
图象的一条对称轴是


②在同一坐标系中，函数
与
的交点个数为3个；

③将函数
的图象向右平移
个单位长度可得到函数
的图象；

④存在实数
，使得等式
成立；

其中正确的命题为　 （写出所有正确命题的序号）．



三、解答题（第16—19题，每题12分，第20题13分，第21题14分）



16．已知集合
。

（1）求集合
；

（2）若
，求实数a的取值范围。

17．设命题
：函数y＝kx＋1在R上是增函数，命题
：曲线
与x轴交于不同的两点，如果
是假命题，
是真命题，求k的取值范围.

18．设函数


（1）求函数
的值域和函数的单调递增区间;

（2）当
,且
时,求
的值.

19．已知全集U=R，集合
，函数
的定义域为集合B.

（1）若
时，求集合
;

（2）命题P:
,命题q:
,若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.

20．定义在实数集上的函数
。

⑴求函数
的图象在
处的切线方程;

⑵若
对任意的
恒成立，求实数m的取值范围。

21．已知A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))是函数f(x)=2sin((x+()((＞0,
＜(＜0)图象上的任意两点，且角(的终边经过点P(l，-
)，若|f(x1)-f(x2)|=4时，|x1-x2|的最小值为
.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数f(x)的单调递增区间；

(3)当x∈
时，不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立，求实数m的取值范围.

参考答案

1．B

【解析】

试题分析：因为
，

，所以
.

考点：集合的运算.

2．B

【解析】

试题分析：由已知得，图中阴影部分在集合
中，而不在集合
中，故阴影部分所表示的元素属于
，不属于
（属于
的补集）,即
.

故选B.

考点：Veen图的应用.

3．A.

【解析】

试题分析：“充分性”：由正弦定理
，所以充分性成立；“必要性”：由正弦定理
,所以必要性也成立.

考点：正弦定理，充分必要性的判断.

4．A

【解析】

试题分析：
，
，
，因此
.

考点：指数函数和对数函数的性质.

5．D

【解析】

试题分析：∵f（x）=ax-x3, ∴f′（x）=a-3x2∵函数f（x）=ax-x3在区间[1，+∞）上单调递减，∴f′（x）=a-3x2≤0在区间[1，+∞）上恒成立，

∴a≤3x2在区间[1，+∞）上恒成立，∴a≤3．故选D．

考点：运用导数研究函数的单调性及恒成立问题.

6．B

【解析】

试题分析：由于
是奇函数，
，由图知，


考点：奇函数的应用和认识图的能力.

7．B

【解析】

试题分析：本题主要考查三角函数的对称轴.由
得出当
时，
.故选B.

考点：三角函数的性质.

8．A

【解析】

试题分析：由余弦定理得





考点：余弦定理的应用．

9．A

【解析】

试题分析：
当
时
,函数为增函数,故排除C、D，又当x=2或4时，y=0，所以答案选A。

考点：函数的图象与性质

10．B

【解析】

试题分析：函数
满足
知函数的周期
，判断函数
的零点个数，就是判断
和
图像的在区间
交点个数，因此零点的个数为9个.

考点：函数的零点与函数图像的交点的个数.

11．16.

【解析】

试题分析：
,所以
，故集合
的子集有
.

考点：集合的子集，特殊角的三角函数值.

12．


【解析】

试题分析：
，
，
p是q的充分不必要条件，
，
.

考点：四种条件.

13．


【解析】

试题分析：由题意知
对应
恒成立，即
，解得
.

考点:二次函数理解和应用能力.

14．


【解析】

试题分析：由已知可知
，具有周期性，从而
，又A为三角形内角，所以
，因此
，答案为
。

考点：周期性与三角函数公式

15．①②

【解析】

试题分析：对于①函数
，当x=
时，y=-1，所以函数
图象的一条对称轴是x=
，正确；

对于②在同一坐标系中，画出函数y=sinx和y=lgx的图象，



所以结合图象易知这两个函数的图象有3交点，正确；

对于③将函数
的图象向右平移
个单位长度可得到函数
，即
的图象，故不正确；

对于④
，故不存在实数x，使得等式
成立；

故应填入：①②．

考点：１．命题真假的判断；２．三角函数的图象与性质．

参考答案：

1－10 BBAAD BBAAB

11、16 12、
13、
14、
15、①②

16．（1）
；（2）
；

【解析】

试题分析：（1）把集合A、B分别解出来，然后求交集即可；（2）因为
，所以C集合中所有元素都在集合B中，所以
且
解出
的范围即可；

试题解析：（1）由
，得
。 3分

解不等式
，得
，所以
 6分

所以
，所以
 9分

（2）因为
，所以
 11分

解得
。

所以，实数a的取值范围是
。 13分

考点：集合的基本运算；

17．
.

【解析】

试题分析：解题思路：先化简命题
，得到各自满足的条件；再根据真值表判定
的真假，进一步求
的取值范围.规律总结：当
都为真命题时，
为真命题；当
都为假命题时，
为假命题.

试题解析：因为函数y=kx+1在R上是增函数，所以
，

又因为曲线
与x轴交于不同的两点，

所以
，解得
或
，

因为
是假命题，
是真命题，所以命题p，q一真一假，

①若p真q假，则
所以
；

②若p假q真，则
所以
．

故实数
的取值范围是
．.

考点：常见逻辑联结词.

18．（1）值域是
，增区间为
；（2）
.

【解析】

试题分析：本题主要考查两角和的正弦公式、倍角公式、三角函数值域、三角函数单调性等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问，要求出三角函数的值域，需利用两角和的正弦公式将三角函数式化成单一三角函数，然后利用三角函数的有界性求函数值域，结合
图象，求三角函数的单调递增区间；第二问，先利用
，求出
，通过观察得到
与
是二倍角关系，所以先通过平方关系，得到
，再用倍角公式将所求表达式展开，将已知代入求值.

试题解析：依题意