安阳一中2015届高三第一次月考

文科数学试题卷

一、选择题（本大题共12题，每小题5分共60分，每题给出的四个选项中只有一个是正确的）

1、已知全集
，集合
，
，则集合
的关系用韦恩（Venn）图可以表示为 （ ）

2、不等式
的解集为 （ ）

A．
B．

C．
D．

3、若函数
在其定义域内的一个子区间
内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

4、如果
在区间
上为减函数，则
的取值范围（ ）

A．
B．
C．
D （0，
）

5、若实数
满足
，且
＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的(　　)

A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件

6、命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(　　)

A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数

C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数

7、一个简单几何体的主视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为 ①长、宽不相等的长方形；②正方形；③ 圆；④ 椭圆. 其中正确的是（ ）

A.①② B.②③

C.③④ D.①④

8、正项等比数列{
}的公比q≠1，且
，
，
成等差数列，则
的值为（ ）

A.
或
B.
C.
D.
　

9、已知实数列
成等比数列，则
=（ ）

A．—4 B．
4 C．
D．

10、如图，正方形
的边长为
，延长
至
，使
，连接
、
则
（ ）

A．
B、
C、
D、

11、已知
最小值是5，则z的最大值是（ ）

A．10 B．12 C．14 D．15

12、设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若＝λ(λ∈R)，＝μ(μ∈R)，且＋＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是(　　)

A．C可能是线段AB的中点 B．D可能是线段AB的中点

C．C、D可能同时在线段AB上 D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上

二、填空题（每小题4分，共20分，在每小题给出横线上填上正确结果）

13、若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是________

14、若函数
存在最大值M和最小值N, 则M＋N的值为_______．

15、已知P,Q为抛物线
上两点，点P,Q的横坐标分别为4，
2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为_________

16、某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第
棵树种植在点
处，其中
，
，当
时，

表示非负实数
的整数部分，例如
，
．按此方案第2012棵树种植点的坐标应为______________．

三．解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分10分）已知函数

(Ⅰ)证明:

(Ⅱ)求不等式:
的解集

18、（本小题满分12分）
中，
分别为角
的对边，满足
.

（Ⅰ）求角
的值；

（Ⅱ）若
，设角
的大小为

的周长为
，求
的最大值.

19、（本小题满分12分）已知数列
的前n项和
（其中c，k为常数），且

2=4，
6=8
3

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）求数列
的前n项和Tn。

20、（本小题满分12分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取
名学生作为样本，得到这
名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

（Ⅰ）求出表中
及图中
的值；

（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间
内的人数；

（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间
内的概率.

21、（本小题满分12分）已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品
千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且

（1）写出年利润
（万元）关于年产品
（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？

（注：年利润=年销售收入-年总成本）

22、（本小题满分12分）已知函数
，在点
处的切线方程为
．

（I）求函数
的解析式；

（II）若对于区间
上任意两个自变量的值
，都有
，求实数
的最小值；

（III）若过点
，可作曲线
的三条切线，求实数
的取值范围．

安阳一中2015届高三第一次月考

文科数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1-5 BCBCC 6-10 DBCCB 11-12 AD

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、[，＋∞) 14、2 15、
4 16、（2,403）

三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、解：（1）

当
所以

（2）由（1）可知， 当
的解集为空集；

当
；

当

综上，不等式

18、解：

（Ⅰ）在
中，由
及余弦定理得

而
，则
；

（Ⅱ）由
及正弦定理得
，

同理

∴

∵
∴
，

∴
即
时，
。

19、 (1)当
时，

则

，

，∴c=2.∵a2=4，即
，解得k=2，∴
（n>1）

当n=1时，
综上所述

(2)
，则

（1）
（2）得

20、解（Ⅰ）由分组
内的频数是4，频率是0.1知，
，所以

所以
，
.

所以

（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组
内的频率是
，

所以估计在此区间内的人数为
人.

（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有
人，

设在区间
内的人为
，在区间
内的人为
.

则任选
人共有

，共15种情况，

而两人都在
内只能是
一种，所以所求概率为

21、（1）当
时，

当
时，

（2）①当
时，由
，得
且当
时，
；当
时，
；
当
时，
取最大值，且

②当
时，

当且仅当
，即
时，

综合①、②知
时，
取最大值.所以为9千件时，该企业生产此产品获利最大.

22、解：（1）

根据题意，得
即
解得

（2）令

，解得

，

时，

则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值
，都有

所以
所以
的最小值为4。

（Ⅲ）设切点为

，
切线的斜率为

则
即
，

因为过点
，可作曲线
的三条切线

所以方程
有三个不同的实数解

即函数
有三个不同的零点，则

令



0

（0，2）

2

（2，+∞）





+

0

-

0

+







极大值



极小值






即
，∴