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2013届高三第十一次大练习数学试题 一、选择题（每小题5分，满分60分） 1．（理）复数等于 A. B. C. D. （文）等于 A. B. C. D. 2.满足条件的所有集合的个数是 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 3.（理）函数的反函数为 A. B. C. D. （文）过点且方向向量是的直线方程是 A. B. C. D. 4.若则下列结论正确的是 A. B. C. D. 5.函数的部分图象如图，则 A.； B. ； C. ； D. 。 6．过正三棱锥的侧棱与底面中心作截面，如果截面是等腰三角形，则侧面与底面所成角的余弦值是 A. B. C. D.或 7.过点且与双曲线只有一个交点的直线有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 8.点在内，满足，那么与的面积之比是 A. B. C. D. 9.从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为 A. B. C. D. 10.设二项式的展开式的各项系数和为，所有二项式系数的和是，若，则 A.6 B.5 C.4 D.8 11.已知函数满足对任意,都有成立， 则的取值范围是 A. B. C. D. 12.集合中的元素都是整数，并且满足条件：①中有正数，也有负数；②中有奇数，也有偶数；③；④若，则。下面判断正确的是 A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，满分16分） 13.方程表示的曲线所围成区域的面积是 ； 14 .对2×2数表定义平方运算如下： ． 则 ； 15.如图，从点发出的光线沿平行于抛物线对称轴的方向射向此抛物线上的点，反射后经焦点又射向抛物线上的点，再反射后沿平行于抛物线的对称轴的方向射向直线上的点，再反射后又射回点，则= . 16.若数列是等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，若数列是等比数列，且，则有________也是等比数列． 三、解答题 17．（本小题满分12分） 已知向量，其中，记函数，已知的最小正周期为. （Ⅰ） 求； （Ⅱ）当时，试求的值域． 18．（本小题满分12分） 袋中装着标有数字1，2，3的小球各两个，从袋中任取两个小球，每个小球被取出的可能性都相等． （Ⅰ）求取出的两个小球上的数字互不相同的概率； （Ⅱ）（理）用表示取出的两个小球上的数字之和，求随机变量的分布列与数学期望． （文）求取出的两个小球上的数字之和为4的概率； 19．（本小题满分12分） 如右图，将一副三角板拼接，使它们有公共边，且使两个三角板所在平面互相垂直，若，，，． （Ⅰ）求证：平面平面． （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值． （Ⅲ）求到平面的距离． 20（本小题满分12分） 已知椭圆的两个焦点分别是，是椭圆在第一象限的点，且满足，过点作倾斜角互补的两条直，分别交椭圆于两点． （Ⅰ）求点的坐标； （Ⅱ）求直线的斜率； 21．（本小题满分12分） （理）已知函数， （Ⅰ）若，试确定函数的单调区间； （Ⅱ）若，对于任意的，恒成立，求的取值范围； （文）已知在与时都取得极值． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的单调区间和极值； 22．（本小题满分14分，文科只做Ⅰ，Ⅱ问，理科全做） 设对于任意的实数，函数，满足，且 ，， （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和 （Ⅲ）已知，设，是否存在整数和。使得对任意正整数，不等式恒成立？若存在，分别求出和的集合，并求出的最小值；若不存在，请说明理由. 2013届高三第十一次大练习数学试题答卷 一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题:(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13. , 14. . 15. . 16. . 三、解答题:(本大题共6小题，共74分) 17．（本小题满分12分）已知向量，其中，记函数，已知的最小正周期为. （Ⅰ） 求；（Ⅱ）当时，试求的值域． 18．（本小题满分12分）袋中装着标有数字1，2，3的小球各两个，从袋中任取两个小球，每个小球被取出的可能性都相等． （Ⅰ）求取出的两个小球上的数字互不相同的概率； （Ⅱ）（理）用表示取出的两个小球上的数字之和，求随机变量的分布列与数学期望． （文）求取出的两个小球上的数字之和为4的概率； 19．（本小题满分12分）如右图，将一副三角板拼接，使它们有公共边，且使两个三角板所在平面互相垂直，若，，，． （Ⅰ）求证：平面平面． （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值． （Ⅲ）求到平面的距离． 20．（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别是，是椭圆在第一象限的点，且满足，过点作倾斜角互补的两条直，分别交椭圆于两点． （Ⅰ）求点的坐标；（Ⅱ）求直线的斜率． 21．（本小题满分12分）（理）已知函数， （Ⅰ）若，试确定函数的单调区间； （Ⅱ）若，对于任意的，恒成立，求的取值范围； （文）已知在与时都取得极值． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的单调区间和极值； 22．（本小题满分14分，文科只做Ⅰ，Ⅱ问，理科全做） 设对于任意的实数，函数，满足，且 ，， （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和 （Ⅲ）已知，设，是否存在整数和。使得对任意正整数，不等式恒成立？若存在，分别求出和的集合，并求出的最小值；若不存在，请说明理由. 2013届高三第十一次大练习数学试题参考答案 一、选择题（每小题5分，满分60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D B A A C D D B A C A C 二、填空题（每小题4分，满分16分） 13．24； 14．； 15．6； 17． 三、解答题（满分74分） 17（本小题满分12分） 解：(Ⅰ) ==. ∵ ，∴ ， ∴=1； (Ⅱ) 由(1)，得， ∵ ， ∴ . ∴ 的值域 ． 18（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）记“取出的2个小球上的数字互不相同”为事件， 从袋中的6个小球中任取2个小球的方法共有种，其中取出的2个小球上的数字互不相同的方法有种，∴ ； （Ⅱ）（理）由题意，所有可能的取值为：2，3，4，5，6． ，， ，． 随机变量的概率分布列为 2 3 4 5 6 的数学期望． （文）， 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由于平面平面，且，那么平面，而平面，则………①，又………②,………③，所以平面，又因为平面,所以平面平面； （Ⅱ）取中点，作于，连，则平面，为二面角的平面角。 中，，则，，，， | ||||||||||||||||||||||||||||||
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