安徽省示范高中金榜教育2015届高三联考

数学 (理) 2014年8月28日

一、选择题，本大题共而小题，每小题5分，共50分。

(1)设i是虚数单位,
表示复数z的共扼复数,
,则z的虚部是（ ）

A.1 B.(i C.(1 D.-1

(2)双曲线x2-3y2= -1的渐近线的倾斜角为( )

A. B. C.或 D.或

(3)若x,,y满足
，则z= y-x的最大值为( )

A.2 B.-2 C.1 D.-1

(4)已知m,n为不同的直线,(,(为不同的平面;则下列说法正确的是( )

A.m((，n//m=>n//( B.m((，n( m=>n((

C.m((，n((，n//m=>(//( D.n((，n(( =>(((

(5)执行如图所示的程序框图，输出的k值为( )

A.2 B.3 C.4 D.5

(6) "0

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

(7)函数y=f ' (x)的图象如图所示,则关于函数y=f(x)的说法正确的是( )

A.函数y=f(x)有3个极值点 B.函数y=f(x)在区间(-(,-4)单调递减

C.函数y=f(x)在区间(- 2, +()单调递增 D.x=1时函数y=f(x)取极大值

广告费用x(万元)

4

2

3

5



销售额y(万元)

49

26

39

m



(8)某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表:

根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为65.5，则a,m为( )

A.a=9.1,m =54 B.a=9.1,m =53 C.a=9.4,m=52 D. a =9.2,m=54

(9)为了得到函数f(x)=cos(2x+)的图象，只要把函数g(x)=f'(x)的图象

A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度

C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度

(10)已知集合M={(x,y)|f(x,y)=0}，若对任意P1(x1,y1)(M,均不存在P2(x2,y2)(M使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M为"好集合"，下列集合为"好集合"的是( )

A.M={(x,y)|y-lnx=0} B.M={(x,y)|y-} C.M={(x,y)|(x-2)2+y2-2=0} D.M={(x,y)|x2-2y2-1=0}

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分

(11)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线l的参数方程为
，(t为参数)，曲线C的极坐标方程为(=2cos(，则l与C公共点的个数为_______.

(12)二项式
的展开式中的常数项为______.

(13)直线x=1与抛物线y2=4x围成的图形的面积为________

(14)在(ABC中，已知
，则=________.

(I5)已知数列A:
具有性质P:对任意正整数i,j(1(i(j(n) ai+aj与aj-ai 两数中至少有一个是数列A中的项.则下列命题正确的是( ) (写出所有正确答案的序号)

①数列A:0,l,3与数列B:0,2,4,6都具有性质P;

②a1=0;

③2(a1+a2+a3+…+an)=nan;

④当n=5时，a1,a2,a3,a4,a5成等差数列.

三、解答题:本大题共6小题，共75分.

(16)( l2分)一档电视闯关节目规定:三人参加，三人同时闯关成功为一等奖，奖金为2000元，三人中有两人闯关成功为二等奖，奖金为1000元，三人中有一人闯关成功为三等奖，奖金为400元;其它情况不得奖，现有甲乙丙三人参加此活动，甲乙闯关成功的概率都为;丙闯关成功的概率为;三人闯关相互独立. (I)求得一等奖的概率; (2)求得奖金的数学期望.

(17)(12分)如图，直角三角形ABC中，(ACB=900,AB=2BC=4,D,E分别为为AC,AB 边的中点，将(ADE 沿DE折起，使二面角A-DE-C的余弦值为时，求: (I)四棱锥A-BCDE的体积; (2)二面角A-BE-C的余弦值.

(18) (12分)(ABC中，角A,B,C所对边为a,b,c且.(1)求A；(2)若a=2,求(ABC周长的最大值.

(19)(12分)数列{an}是公比为的等比数列，且1-a2是a1与1+a3的等比中项;前n项和为Sn.数列{bn}是首项为8的等差数列，前n项和Tn,满足Tn=n(bn+1((为不等于1的常数).(I)求数列{an}的通项公式及(的值;

(2)令
，求证:
.

(20)(13分)已知椭圆E1:, E2: ，过E1上第一象限上一点P作

E1的切线，交E2于A,B两点，(1)已知圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)，则过点P(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2 .类比此结论，写出椭圆在其上一点P(x0,y0)的切线方程，并证明. (2)求证:|AP|=|BP|

(21)(14分) 已知函数
.

(1)当a>0时，求f(x)单调区间; (2)若0

(3)若A(x1,y1),B(x2,y2)为函数f(x)的图象上的两点，记k为直线AB的斜率，
,求证：
.