泉州市2014届高中毕业班5月质量检测

数学（理科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1．设全集为R，函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域为M，则?RM为（　　）

　 A． （0，1） B． （0，1] C． （﹣∞，1] D． （﹣∞，1）

2．已知角α的终边经过点P（m，4），且cosα=﹣
，则m等于（　　）

　　A． ﹣
B． ﹣3 C．
D． 3

3．已知
=（1，2），
=（3，n），若
∥
，则n等于（　　）

　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（　　）

　A．
+π B． 3（
+π） C． 3（
+
） D．
+

5．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（　　）

A．



B．



C．



D．





6．运行如图所示的程序框图所表达的算法，若输出的结果为0.75，则判断框内应填入的内容是（　　）

A． i≥4？ B． i＜4？ C． i≥3？ D． i＜3？　

7．下列说法正确的是（　　）

　　A． 命题“?x∈R，使得x2+x﹣1＞0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＜0”

　 B． 命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤
”，则￢p是真命题

　 C． “x=﹣1”是“x2﹣2x﹣3=0”的必要不充分条件

　 D． “0＜a＜1”是“函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在R上为减函数”的充要条件

8．若不等式组
所表示的平面区域被直线y﹣1=k（x﹣5）分为面积相等的两部分，则k的值是（　　）

A．



B．



C．

2

D．

4



9．双曲线
﹣
=1 （a＞0，b＞0）的一个焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两圆一定（　　）

　 A． 相交 B． 相切

　 C． 相离 D． 以上情况都有可能

10．若函数y=f（x）满足：集合A={f（n）|n∈N*}中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f（x）是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是（　　）

①y=2x+1；

②y=log2x；

③y=2x+1；

④y=sin（
x+
）

　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

　二、填空题：共5小题，每小题4分，共20分

11．（4分）（2014?泉州模拟）复数z=
（其中i为虚数单位）的共轭复数等于　_________　．

12．（4分）（2014?泉州模拟）已知（3
﹣
）n的展开式中第三项为常数项，则展开式中个项系数的和为　_________　．

13．（4分）（2014?泉州模拟）已知在等差数列{an}中，a1=10，其公差d＜0，且a1，2a2+2，5a3成等比数列，则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a15|=　_________　．

14．（4分）（2014?泉州模拟）如图，矩形ABCD的面积为3，以矩形的中心O为顶点作两条抛物线，分别过点A、B和点C、D，若在矩形ABCD中随机撒入300颗豆子，则落在阴影部分内的豆子大约是　_________　．

15．（4分）（2014?泉州模拟）如图，已知点G是△ABC的重心（即三角形各边中线的交点），过点G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，若
=x
，
=y
，则
+
=3，由平面图形类比到空间图形，设任一经过三棱锥P﹣ABC的重心G（即各个面的重心与该面所对顶点连线的交点）的平面分别与三条侧棱交于A1、B1、C1，且
=x
，
=y
，
=z
，则有
+
+
=　_________　．

三、解答题：共5小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

16．（13分）（2014?泉州模拟）已知某射击队员每次射击击中目标靶的环数都在6环以上（含6环），据统计数据绘制得到的频率分布条形图如图所示，其中a，b，c依次构成公差为0.1的等差数列，若视频率为概率，且该队员每次射击相互独立，试解答下列问题：

（Ⅰ）求a，b，c的值，并求该队员射击一次，击中目标靶的环数ξ的分布列和数学期望Eξ；

（Ⅱ）若该射击队员在10次的射击中，击中9环以上（含9环）的次数为k的概率为P（X=k），试探究：当k为何值时，P（X=k）取得最大值？

17．（13分）（2014?泉州模拟）已知m=（1，﹣
），n=（sin2x，cos2x），定义函数f（x）=m?n．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）已知△ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，f（
）=0．

（i）若acosB+bcosA=csinC，求角B的大小；

（ii）记g（λ）=|
+
|，若|
|=|
|=3，试求g（λ）的最小值．

18．（13分）（2014?泉州模拟）椭圆G的中心为原点O，A（4，0）为椭圆G的一个长轴端点，F为椭圆的左焦点，直线l经过点E（2，0），与椭圆G交于B、C两点，当直线l垂直x轴时，|BC|=6．

（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；

（Ⅱ）若AC∥BF，求直线l的方程．

19．（13分）（2014?泉州模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=PD，PA⊥AB，点E、F分别是棱AD、BC的中点．

（Ⅰ）求证：AB⊥PD；

（Ⅱ）若AB=AP，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；

（Ⅲ）若△PAD的面积为1，在四棱锥P﹣ABCD内部，放入一个半径为R的球O，且球心O在截面PEF中，试探究R的最大值，并说明理由．

20．（14分）（2014?泉州模拟）已知函数f（x）=ln|x+1|﹣ax2．

（Ⅰ）若a=
且函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）若a=0，求证f（x）≤|x+1|﹣1；

（Ⅲ）若函数y=f（x）的图象在原点O处的切线为l，试探究：是否存在实数a，使得函数y=f（x）的图象上存在点在直线l的上方？若存在，试求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

本题有三小题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分

【选修4-2：矩阵与变换】

21．（7分）（2014?泉州模拟）已知
是矩阵A=
的一个特征向量．

（Ⅰ）求m的值和向量
相应的特征值；

（Ⅱ）若矩阵B=
，求矩阵B﹣1A．

【选修4-4：坐标系与参数方】

22．（7分）（2014?泉州模拟）直线l1：θ=
（ρ∈R）与直线l2：
（t为参数）的交点为A，曲线C：
（其中α为参数）．

（Ⅰ）求直线l1与直线l2的交点A的极坐标；

（Ⅱ）求曲线C过点A的切线l的极坐标方程．

【选修4-5：不等式选讲】

23．（2014?泉州模拟）已知不等式|t+3|﹣|t﹣2|≤6m﹣m2对任意t∈R恒成立．

（Ⅰ）求实数m的取值范围；

（Ⅱ）若（Ⅰ）中实数m的最大值为λ，且3x+4y+5z=λ，其中x，y，z∈R，求x2+y2+z2的最小值．