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江西省吉安市永新县永新五中

2015届高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析)01

姓名： 训练日期： 完成时间：________

单项选择题。（本部分共5道选择题）

1．给定函数①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(　　)

A．①② B．②③

C．③④ D．①④

解析：　①y＝x为增函数，排除A、D；④y＝2x＋1为增函数，排除C，故选B.

答案：B

2.．数列{an}：1，－，，－，…的一个通项公式是(　　)

A．an＝(－1)n＋1(n∈N＋)

B．an＝(－1)n－1(n∈N＋)

C．an＝(－1)n＋1(n∈N＋)

D．an＝(－1)n－1(n∈N＋)

解析 观察数列{an}各项，可写成：，－，，－，故选D.

答案　D

3．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是(　　)．

A．2x－y＋3＝0 B．2x－y－3＝0

C．2x－y＋1＝0 D．2x－y－1＝0

解析　设切点坐标为(x0，x)，则切线斜率为2x0，

由2x0＝2得x0＝1，故切线方程为y－1＝2(x－1)，

即2x－y－1＝0.

答案　D

4．执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是

(　　)．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．120 B．720 C．1 440 D．5 040

解析　由题意得，p＝1×1＝1，k＝1＜6；k＝1＋1＝2，p＝1×2＝2，k＝2＜6；k＝2＋1＝3，p＝2×3＝6，k＝3＜6；k＝3＋1＝4，p＝6×4＝24，k＝4＜6；k＝4＋1＝5，p＝24×5＝120，k＝5＜6；k＝5＋1＝6，p＝120×6＝720，k＝6不小于6，故输出p＝720.

答案　B

5．不等式x－2y＞0表示的平面区域是(　　)．

解析　将点(1,0)代入x－2y得1－2×0＝1＞0.

答案　D

二．填空题。（本部分共2道填空题）

1．三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于________．

解析　依题意有，三棱锥PABC的体积V＝S△ABC·|PA|＝××22×3＝.

答案　

2．设函数f(x)＝x(ex＋1)＋x2，则函数f(x)的单调增区间为________．

解析：因为f(x)＝x(ex＋1)＋x2，

所以f′(x)＝ex＋1＋xex＋x＝(ex＋1)·(x＋1)．

令f′(x)>0，即(ex＋1)(x＋1)>0，解得x>－1.

所以函数f(x)的单调增区间为(－1，＋∞)．

答案：(－1，＋∞)

三．解答题。（本部分共1道解答题）

已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：

3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝f(x)有极值．

(1)求a，b，c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

解析：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，

得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，

当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0.①

当x＝时，y＝f(x)有极值，

则f′＝0，可得4a＋3b＋4＝0.②

由①②解得a＝2，b＝－4.

由于切点的横坐标为x＝1，∴f(1)＝4，

∴1＋a＋b＋c＝4，∴c＝5.

∴a＝2，b＝－4，c＝5.

(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，

∴f′(x)＝3x2＋4x－4，

令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝.

当x变化时，y、y′的取值及变化如下表：

x

－3

(－3，－2)

－2







1



y′



＋

0

－

0

＋





y

8

单调递增↗

13

单调递减↘



单调递增↗

4



∴y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为.