将军中学2014届高三上学期第二次大考数学（文）试题

一、选择题

1．已知
时，复数
在复平面内对应的点位于（　 　）

A．第一象限　　 B．第二象限　　　 C．第三象限　　　 D．第四象限

2．若平面向量

与b的夹角是
，且︱
︱
，则b的坐标为（　 　）

A．
B．
C．
D．

3. 下列有关命题的说法正确的是（　 　）

A．命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”．

B．“
” 是“
”的必要不充分条件.

C．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题.

D．命题“存在
使得
”的否定是：“任意
，均有
”．

4. 已知函数
，下面结论错误的是（　 　）

A. 函数
的最小正周期为
B. 函数
在区间
上是增函数

C. 函数
的图像关于直线
对称 D. 函数
是奇函数

5. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体

的体积是（　 　）

A．
　　 B.

C． D.

6.在等边
的边
上任取一点，则
的概率是（　 　）

A.
B.
C.
D.

7．已知双曲线的中心在原点，一个焦点为
，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为
，则此双曲线的方程是（　 　）

A．
B．
C．
D．

8．已知函数y=f(x)是定义在数集R上的奇函数，且当x∈(－∞,0)时，
成立，若
,
,
,则a,b,c的大小关系是（　 　）

A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.a>c>b

9. 如图，动点在正方体
的对角线
上．过点作垂直于平面
的直线，与正方体表面相交于
．设
，
，则函数
的图象大致是（　 　）

10．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为
，即
，
．给出如下四个结论：

①
； ②
；　　　

③
；

④ 整数
属于同一“类”的充要条件是“
”．

其中，正确结论的个数为（　 　）

A． B．　　　　　 C． D．

二．填空题

11.已知数列
是等差数列，数列
是等比数列，则
的值为 .

12. 如图，函数
，
，若输入的值为 3，

则输出的
的值为 .

13.在直角三角形
中，
，
，

点是斜边
上的一个三等分点，则
．

14.若关于，的不等式组
（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为 .

15.任给实数
定义
设函数
，若
是公比大于的等比数列，且
，
则

三．解答题

16（本小题满分12分）

已知锐角
中，内角
的对边分别为
，且
，
，

（1）求角的大小；

（2）若
，求
的面积.

17.（本小题满分12分）

某学校高二年级共有1000名学生，其中男生650人，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生.

（1）完成下面的
列联表；

不喜欢运动

喜欢运动

合计



女生

50







男生









合计



100

200



（2）在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间，发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间，右图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段
和
的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率.

18.（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中,
是边长为2的正三角形. 若
平面
,平面
平面
,
,且

（1）求证：
//平面
;

（2）求证：平面
平面
. 　　　　　　　　　　

19．（本小题满分12分）

等比数列{
}的前n项和为
， 已知对任意的
，点
，均在函数
且
均为常数)的图像上.

（1）求r的值；

（2）当b=2时，记
，求数列
的前项和
.

20.（本小题满分13分）

已知椭圆
的左右焦点分别为
，且经过点
,
为椭圆上的动点，以
为圆心，
为半径作圆
.

（1）求椭圆
的方程；

（2）若圆
与轴有两个交点，求点
横坐标的取值范围.

21．(本小题满分14分)

已知函数
（，
，
且
）的图象在
处的切线与轴平行.

（1）确定实数、的正、负号；

（2）若函数
在区间
上有最大值为
，求的值．

 2013～2014学年度第一学期高三

第二次大考数学（文）参考答案

∴
,

∴

17、解：（1）根据分层抽样的定义，知抽取男生130人，女生70人，

不喜欢运动

喜欢运动

合计



女生

50

20

70



男生

50

80

130



合计

100

100

200



（2）由直方图知在
内的人数为4人，设为
.

在
的人数为2人，设为
.

从这6人中任选2人有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15种情况

若
时，有
共六种情况．

若
时，有
一种情况．

事件A:“她们在同一区间段”所包含的基本事件个数有
种，

故

答：两名女生的运动时间在同一区间段的概率为
.

18、证明:(1) 取
的中点
,连接
、
,

因为
，且

所以
,
,
.

又因为平面
⊥平面
,

所以
平面
因为
平面
,

所以
∥
，又因为
平面
,
平面
，

所以
∥平面
. (2)由(1)已证
∥
,又
,
,

所以四边形
是平行四边形,

所以
∥
.

由（1）已证
，又因为平面
⊥平面
,

所以
平面
,

所以
平面
.

又
平面
,所以
.

因为
,
,

所以
平面
.

因为
平面
,

所以平面
⊥平面
.

19、解:∵对任意的
,点
，均在函数
且
均为常数)的图像上

∴得
,当
时,
,

当
时,
,

又∵{
}为等比数列, ∴
, 公比为
, ∴

（2）当b=2时，
,

则

相减,得

=

∴

20、解：（1）由椭圆定义得
，

即
,

. 又
,

故椭圆方程为
.

（2）设
，则圆
的半径
，

圆心
到轴距离
,

若圆
与轴有两个交点则有
即
,

化简得

又
为椭圆上的点
,

代入以上不等式得

，

解得

,

.

21. 解：（1）

由图象在
处的切线与轴平行，

知
，∴
.

又
，故
，
.

(2) 令
,

得
或
.

∵
，令
，得
或

令
，得
.

于是
在区间
内为增函数，在
内为减函数,在
内为增函数.

∴
是
的极大值点，
是极小值点.

令
，得
或
.

① 当
时，
，∴
.

由
解得
，

② 当
时，
,

∴
.

由
得
.

记
,

∵
,

∴
在上是增函数，又
，∴
,

∴
在
上无实数根

综上，的值为
.