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| 简介：
揭阳一中2011—2012学年度高三平时测试一 数 学（文科） 第I卷 （选择题）（50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，，则为( ) A. B. C. D. 2．不等式的解集是（ ） A.或 B.或 C. D. 3．下列命题中的真命题是 ( ) A.,使得 B. C. D. 4．函数 的图象的大致形状是( ) 5．某种商品的零售价2007年比2005年上涨25％，由于采取措施控制物价结果使2009年的物 价仅比2005年上涨10％，那么2009年比2007年的物价下降（ ） A.15％ B.12％ C.10％ D.5％ 6．函数f（x）=的零点所在的一个区间是（ ） A.（-2,-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2） 7．记函数的反函数为,若且，则的值是（ ） A.2 B. C. D. 8．设函数则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10．若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝－a－b， 那么φ(a，b)＝0是a与b互补的( ) A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 第II卷（非选择题）（100分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11．幂函数，当时为减函数，则实数m的值为 12．若，则= 13．已知函数的最大值为，最小值为，则______ 14．下列几个命题： ①方程有一个正实根，一个负实根，则； ②函数是偶函数，但不是奇函数； ③函数的值域是，则函数的值域为； ④设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称； ⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1． 其中正确的有_________________ 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本题满分12分）已知p：∣1－2x∣≤ 5，q：x2－4x+4－9m2 ≤ 0 (m＞0)，若p是q的 充分而不必要条件，求实数m的取值范围． 16．（本题满分12分）已知函数，求的最大 值和最小值． 17．（本题满分14分）商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠办法：（1）买一个茶壶赠送一个茶杯；（2）按总价的92%付款．某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个（不少于4个），若以购买茶杯数为x个，付款数为y（元），试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱． 18．（本题满分14分）已知函数 (a＞0且a≠1). (1) 求的定义域； (2) 判断的奇偶性并予以证明； (3) 当时，求使成立的的取值范围．
19．（本题满分14分）已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=－f(x) （1）求证：f(x)是周期函数； （2）若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)=x, 求f(x)在［－1，3］的解析式; （3）在(2)的条件下．求使f(x)=－在［0，2 011］上的所有x的个数． 20．（本题满分14分）设函数（），． (1) 将函数图象向右平移一个单位即可得到函数的图象，试写出的解析式及值域； (2) 关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围； (3) 对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由． 文科数学答案 选择题 BBBDB CCAAC 二. 填空题 11. 2 12. 2 13. 2 14. ①⑤ 三、解答题: 本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤． 15、解：解不等式可求得：p：－2≤x≤3，…………………2分 q：2－3m≤x≤2+3m (m＞0)．…………………4分 则 p：A={x∣x＜－2或x＞3}， q：B={x∣x＜2－3m或x＞2+3m，m＞0．……6分 由已知 p q，得AB． …………………8分 从而 ．…………………11分 (上述不等式组中等号不能同时取)．经验证为所求实数m的取值范围．………12分 16．(1)解： ……………2分 由知， 当时，由于在[0，1]上是减函数，故的最大值为最小值为 ……………6分 当时， 的最大值为，最小值为…………9分 当时， 的最大值为，最小值为…………12分 17．解：由优惠办法（1）可得函数关系式为：y1=20×4+5(x－4)= 5x+60(x≥4); …………3分 由优惠办法（2）得：y2=(5x+20×4)×92%=4．6x+73．6(x≥4), …………………6分 对以上两种优惠办法比较得：y1－y2=0．4x－13．6(x≥4),令y1－y2=0,得x=34． ……………9分 可知当购买34只茶杯时，两法付款相同；…………………10分 当4≤x≤34时，y1 当x≥34时，y1>y2,优惠办法（2）省钱． …………………14分 18、解：（1）因为 (a＞0且a≠1) ∴，解得 ………… 3分 故所求函数的定义域为 ………… 4分 （2）由（1）知的定义域为，关于原点对称………… 5分 又………… 7分 故为奇函数. ………… 8分 （3）因为当时，在定义域内是增函数，………… 10分 所以，解得 ………… 13分 所以，使得成立的的取值范围是. ………… 14分 19解：（1）证明:∵f（x+2）=－f（x），∴f（x+4）=－f（x+2）=－［－f（x）］=f（x），…… 2分 ∴f（x）是周期函数，且4为一个周期． …………… 4分 （2）解 当0≤x≤1时，f(x)=x,设-1≤x≤0,则0≤-x≤1,∴f（-x）=（-x）=-x． ∵f(x)是奇函数，∴f（-x）=-f（x）,∴-f（x）=-x，即f(x)=x． ……………6分 故f(x)= x(-1≤x≤1) …………… 8分又设1＜x＜3,则-1＜x-2＜1,∴f(x-2)= (x-2), 又∵f（x-2）=-f（2-x）=-f（（-x）+2）=-［-f（-x）］=-f（x），∴-f（x）=（x-2）， ∴f（x）=-（x-2）（1＜x＜3）．∴f（x）= …………… 10分 由f(x)=- ,解得x=-1．∵f（x）是以4为周期的周期函数． ∴f(x)=- 的所有解为x=4n-1 (n∈Z)． ……………12分 令0≤4n-1≤2 011,则≤n≤503,又∵n∈Z，∴1≤n≤503 （n∈Z）, ∴在［0，2 011］上共有503个x使f(x)=- ． ……………14分 20.解：（1），值域为 …………2分 （2）不等式的解集中的整数恰有3个， 等价于恰有三个整数解，故， …………4分 令，由且， 所以函数的一个零点在区间， 则另一个零点一定在区间， …………6分 故解之得． …………8分 解法二：恰有三个整数解，故，即，…………4分 ， 所以，又因为， …………6分 所以，解之得． ……8分 （3）设，则． 所以当时，；当时，． 因此时，取得最小值， 则与的图象在处有公共点． ………10分 设与存在 “分界线”，方程为， 即， 由在恒成立，则在恒成立 ． 所以成立， 因此． ………12分 下面证明恒成立． 设，则． 所以当时，；当时，． 因此时取得最大值，则成立． 故所求“分界线”方程为：． …………14分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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