1.若集合
,
,则

A.
B.
C.
D.

2. 设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)=－
，且当x∈[-3,-2]时，f(x)=4x,则f(107,5)=( )

A.10 B.
C. －10 D.-

3. 已知f(x)的定义域是(0,1)，则f[(
)x]的定义域为( )

A. (0,1) B. (
,1) C. (-∞,0) D. (0,+ ∞)

4. 已知函数
在区间
上有最小值
，则实数的值为

A．2 B．
C．
D． 4

5．已知偶函数
在区间
单调递减，则满足
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

6. 设集合
是的子集，如果点
满足：
，称
为集合
的聚点.则下列集合中以为聚点的有：①
； ②
； ③； ④

A．①④ B．②③ C．①② D．①②④

7. 已知函数
有且仅有两个不同的零点
，
，则

A．当
时，
，
B．当
时，
，

C．当
时，
，
D．当
时，
，

8．若函数
满足
，且
时，
，函数
，则函数
在区间
内的零点的个数为

A．6 B．7 C．8 D．9

9. 已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)＝f(x-1)且当x∈[-1,1]时，f(x)=x2，则y=f(x)与
的图象的交点个数为( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

10. 设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义，对于给定的正数k，定义函数：

,取函数f(x)=2-x-e-x，若对任意的x∈(-∞,+ ∞)，恒有fk(x)＝f(x)，则( )

A. k的最大值为2 B. k的最小值为2

C. k的最大值为1 D. k的最小值为1

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在题中横线上）

11.设方程
的根为，设方程
的根为
，则
。

12. 已知a,b均为正数且
的最大值为 ．

15． 函数
的定义域为,若
且
时总有
,则称
为单函数.例如,函数
是单函数.下列命题:①函数
是单函数;②函数
是单函数;③若
为单函数,
且
,则
;④函数
在定义域内某个区间上具有单调性,则
一定是单函数.其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号).

三、解答题（本大题共6小题，16~19题每小题各12分，20题每小题13分，21题每小题14分，共75分）

16．（本题共12分）已知函数
，其中

（1）对于函数
，当
时，
，求实数的取值集合；

（2）当
时，
的值为负，求的取值范围。

18．（本题共12分）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数. ①
；

②
；

③
；

④
；

⑤
.

(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数；

(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.

19．（本题共12分）已知函数

(1)若
求
在
处的切线方程;

(2)若
在区间
上恰有两个零点,求的取值范围.

20.（12分）

若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]（a

①设g(x)＝
x2－x+
是[1，b]上的“四维光军”函数，求常数b的值;

②问是否存在常数a，b（a>－2），使函数h(x)=
是区间[a,b]上的“四维光军”函数？若存在，求出a,b的值，否则，请说明理由.

21．（本小题14分）已知函数
(
).

(1)当
时,求函数
的单调区间;

(2)当
时,
取得极值.

① 若
,求函数
在
上的最小值;

② 求证:对任意
,都有
.