1．复数
表示复平面内的点位于（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．若双曲线
的离心率是，则实数
（　　）

A． B．
C．
D．

3．函数
的零点个数为（　　）

A． B． C． D．

4．已知命题p：任意
，都有
，命题q：存在
，使
，则下列命题为真命题的是（　　）

A．且 B．且
C．
且 D．
且

5．已知向量
，
.若
，则实数的值为（　　）

A．
B．
C．
D．

6．等差数列
的前项和为
，
，
，等比数列
中，
，
，则
（ ）

A．2 B．
C．
D．4

7．将一个质点随机投放在关于
的不等式组
所构成的三角形区域内,则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是 （　　）

A．
B．
C．
D．

8．左图是函数
在区间
上的图象.为了得到这个函数的图象,只需将
的图象上所有的点（　　）

A．向左平移
个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的
倍,纵坐标不变

B．向左平移
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变

C．向左平移
个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的
倍,纵坐标不变

D．向左平移
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变

9．已知函数
数列
满足
，且
是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在题中横线上）

11．角
的终边与单位圆交于点P
,则
的值为 ．

12．已知函数
，则
．

13．
中,是
边上一点,若
,

则
.

14．一个几何体的三视图如右图所示,若该几何体的表面积为
,则
.

15．已知
是等差数列
的前项和，且
，有下列四个命题：①
；②
；③
；④数列
中的最大项为
，其中正确命题的序号是 ________．

三、解答题（本大题共6小题，16~19题每小题各12分，20题每小题13分，21题每小题14分，共75分）

16．已知函数
；

（1）若
在
上单调递减，在
上单调递增，求实数的值；

（2）当
时，求证：当
时，
．

17．已知函数

（1）当
时，求该函数的值域；

（2）若
恒成立，求m的取值范围.

18．已知向量
，
，

（1）若
，求
的值；

（2）在
中，角
的对边分别是
，且满足
，求函数
的取值范围．

19．在数列
中，已知
.

（1）求数列
、
的通项公式；

（2）设数列
满足
，求
的前n项和
.

20．如图，旅客从某旅游景区的景点处下山至
处有两种路径.一种是从沿直线步行到
，另一种从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到
.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿
匀速步行，速度为
m/min，在甲出发2 min后，乙从乘缆车到，在处停留1 min后，再从匀速步行到
. 假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路
长1260 m，经测量，
，
.

21．在数列
中，
，当
时，其前项和
满足
．

（1）证明：
为等差数列，并求
；（2）设
，求数列
的前n项和
． （3）是否存在自然数m，使得对任意
，都有
成立？若存在求出m的最

大值；若不存在，请说明理由。

2013～2014学年第一学期会昌中学第一次月考

高三年级文科数学试题参考答案

选择题

DBCBA DBDCD

考点：

函数的图象．



专题：

压轴题；函数的性质及应用．



分析：

题干错误：θ=∠AOP（＞0），应该去掉括号．

根据视角θ=∠AOP的值的变化趋势，可得函数图象的单调性特征，从而选出符合条件的选项．



解答：

解：根据小车从点A出发的运动轨迹可得，视角θ=∠AOP的值先是匀速增大，然后又减小，接着基本保持不变，然后又减小，最后又快速增大，

故选D．



二、填空题

11．
12．0 13．
14．4 15．①②

三、解答题

16.（1）
；（2）分析法。

17．（1）函数的值域为
；(2)

18．解：(1)

而

(2)
即

又
又

19．解：（1）由题意知，
，又
，故

（2）由（1）知，

于是

两式相减，得

（3）甲走完长为
的山路
，共需
分钟，设乙总用时为
，乙步行的速度为
，则
，由题
，在
中，由正弦定理求得
，
，
，
，
，
，
，
，

答：为使两位游客在
处互相等待的时间不超过
分钟，乙步行的速度应控制
到
内．

解：（1）当
时，
，

∴
，∴
，

∴
，即数列
为等差数列，
，

∴
，∴

当
时，
，

（2）
=
，

（3）

而
是单增数列，其最小值为
因此
即存在自然数，

使得对任意n∈N*，都有
成立，且的最大值为 9.