一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合A=
,B=

,则A
B=( )

A.
B.
C.
D.

2、复数
（ ）

A.
B. C.
D.

3、已知曲线
的一条切线的斜率为
，则切点的横坐标为 ( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4、已知变量
满足条件
，则目标函数
的最大值是( )

A．2 B. 3 C．4 D．5

5、已知函数
且
则
（ ）

A. 0 B. 1 C. 4 D.

6、在等比数列
中，
则
（ ）

A.
B. 3 C. 2 D.

7、要得到函数
的图像，需要把函数
的图像（ ）

A. 向右平移
个单位，再向上平移1个单位

B. 向左平移
个单位，再向上平移1个单位

C. 向左平移
个单位，再向下平移1个单位

D. 向右平移
个单位，再向下平移1个单位

8、已知
若
与
垂直，则
（ ）

A. 2 B.
C.
D.

9、某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的
值是 （ ）

A．5 B. 6 C．7 D．8

10、已知
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，下列命题不正确的是（ ）

A. 若//
则
B. 若
则

C. 若
则
D.
则

11、在
中，
,则A=( )

A.
B.
C.
D.

12、已知函数
，则
（ ）

A.1 B. 2 C. 3 D．4

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13、某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，各职称人数分别为 ， ， .

14、圆的方程为
若直线
与圆有交点，则实数的取值范围是 .

15、函数
在区间
上的最大值是 .

16、已知球的两个平行截面的面积分别为
和
，它们位于球心的同一侧且距离为1，

则球的半径是 .

三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．

17、（本题满分12分）

已知向量
定义函数
.

（1）求函数
的最小正周期;

（2）求函数
的单调递减区间.

（本题满分12分）

某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试，这25名学生的考分编成如图所示的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作人员不小心删掉了（这里暂用来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同.

（1）求这两个班学生成绩的中位数及的值 ；

（2）如果这些成绩分为优秀（得分175分以上，包括175分）和过关，若学校再从这

两个班获得优秀成绩的学生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人

入选的概率.

（本题满分12分）

如图，四棱锥
中，底面
是矩形，
是线段
的中点

（1）证明：

（2）若
与平面
所成的角为
，求二面角
的余弦值.

（本题满分12分）已知函数

（1）若
在
处取得极值，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，若关于的方程
在
上恰有两个不同的实数根， 求实数的取值范围。

（本小题满分12分）

已知椭圆
过抛物线
的焦点，且与双曲线
有相同的焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点
在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点，当
最小时，点

恰好落在椭圆的右顶点，求实数的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分

22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

已知
为半圆
的直径,
为半圆上一点，过点
作半圆的切线
，过

点作
于，交半圆于点

(1)求证：
平分

(2)求
的长.

23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，动点的坐标为
其中
在极坐标系（以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线
的方程为

(1)判断动点的轨迹的形状；

(2)若直线
与动点的轨迹有且仅有一个公共点，求实数的值.

24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数

(1)当
时，求不等式
的解集；

(2)若
的解集包括
，求的取值范围.

西藏自治区2014届高考模拟考试文科数学参考答案

19、解：（1）连接
由底面
为矩形，
是
的中点，可知
（2分）

（5分）

（2）、以为原点，
为轴，
为轴，
为轴，建立空间直角坐标系，（6分）

（7分）

设平面
的法向量为
由
可得
（9分）

又
平面
是平面
的一个法向量，
, （10分）

所求二面角的余弦值为
（12分）

（2）设
为椭圆上的动点，由于椭圆方程为
，

（5分）

(7分)

当
最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，即当
时，
取得最小值，而
，
（10分）

又点
在椭圆的长轴上，所以

所以实数的取值范围是
（12分）

22、解：（1）连接
（1分）

又
为半圆的切线，
（2分）

平分
（5分）

(2)连接
由(1)知
（6分）

四点共圆,
（8分）

（10分）