一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数
的共轭复数
( )

A．
B．
C．
D．

2.如图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合．若
，
，
，则*B=（ ）．

A．
B．

C．
D．

3.下列命题正确的个数 （ ）

（1）命题“
”的否定是“
”；

（2）函数
的最小正周期为”是“
”的必要不充分条件；

（3）“
在
上恒成立”
“
在
上恒成立”

（4）“平面向量
与
的夹角是钝角”的充分必要条件是“
”。

A．1 B．2 C．3 D．4

4.已知各项为正数的等差数列
的前20项和为100，那么
的最大值为 ( )

A．25 B．50 C．100 D．不存在

5.执行如图所示的程序框图，则输出的复数是（ ）

A．
B．
C．1 D．

6.对于函数


（
）有以下几种说法:

(1)
是函数
的图象的一个对称中心；

(2)函数
的最小正周期是
；

(3)函数
在
上单调递增.

(4)y=f(x)的一条对称轴
： 其中说法正确的个数是（ ）

A．
B． 1 C． 2 D．3

7.若
的展开式中第四项为常数项，则n = ( )

A．5 B．6 C．7 D．8

8．已知
满足约束条件
,则目标函数
的最大值是( )

A．
B．
C．
D．

9.椭圆
上存在一点P，使得它对两个焦点
，
的张角
，则该椭圆的离心率的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

10． 点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB = BC =
，AC = 2，若四面体ABCD体积的最大值为
，则这个球的表面积为 ( )

A．
B．
C．
D．

11．已知等差数列
的前项和为
，向量
，
，

，且
，则用
表示
（ ）

A．
????? B．
?????? C．?
??? D．

12．对于任意两个正整数
，定义某种运算“※”，法则如下：当
都是正奇数时，※=
；当
不全为正奇数时，※=
。则在此定义下，集合
中的元素个数是 ( )

A． 7 B． 11 C． 13 D． 14

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案写在题中的横线上。

13. 若
，则的值是

14．一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为___________

15.已知向量
=
，
，
=
，
，若函数

在区间（-1，1）上是增函数，则的取值范围为___________

16.设定义域为
的单调函数
对任意的
都有
，

是方程
的一个解，且
，则实数
______.

三、解答题：本题共6小题，总分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）已知正项等差数列
的前项和为
，若
，且

成等比数列.

（1）求
的通项公式；

（2）记
的前项和为
，求
.

18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，

底面为直角梯形，

,
底面
，

，
分别为
的中点．

（1）求证：
；

（2）求
与平面
所成的角的正弦值．

19. （本小题12分）某单位实行休年假制 度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：

休假次数











人数













根据上表信息解答以下问题：

⑴从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数
　在区间
，
上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；

⑵从该单位任选两名职工，用
表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量
的分布列及数学期望

20．（本小题满分12分）如图，椭圆
：
（
）和圆
：
，已知圆
将椭圆
的长轴三等分，且
，椭圆
的下顶点为，过坐标

原点
且与坐标轴不重合的任意直线
与圆
相交于点、．

（1）求椭圆
的方程；

（2）若直线
、
分别与椭圆
相交于另一个

交点为点、
．

①求证：直线
经过一定点；

②试问：是否存在以
为圆心，
为半径的圆
，

使得直线
和直线
都与圆
相交？若存在，请求出所有的值；若不存在，请说明理由．

21.（本小题满分12分）已知函数
，
.

（1）若曲线
上任意相异两点的直线的斜率都大于零，求实数的值；

（2）若
，且对任意
，都有不等式
成立，求实数的取值范围.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线
是过点
，方向向量为
的直线，圆方程

（1）求直线
的参数方程

（2）设直线
与圆相交于
两点，求
的值

高三数学模拟考试理科参考答案
∴
，即
， ------------------ ------3分

解得，
或
（舍去），

∴
，故
； -------------------------------5分

（2）
，

∴
， ①

①
得，
② -- ------8分

①②得，

------------10分

∴
． ----------------------------------12分

18.解：（Ⅰ）解法1：∵
是
的中点，
，∴
．

∵
平面
，所以
．

又
，
，∴
平面
，
．

又
，∴
平面
．

∵
平面
，∴
． ………………6分

解法2：如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系
，设
，

可得，
，
，
，
，
，
．

因为?
，所以
． ………………6分

（Ⅱ）解法1：取
中点
，连接
和
，则
，又
平面
，∴
与平面
所成的角为
．

设
，在
中，则
，
，故
．

所以
与平面
所成的角的正弦值为
． ………………12分

解法2：因为
?．

所以
，又
，所以
平面
，

因此
的余角即是
与平面
所成的角．

因为
．

所以
与平面
所成的角的正弦值为
．

19．解:(１) 函数
过
点，在区间
上有且只有一个零点，则必有
即：
，解得：

所以，
或
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………3分

当
时，
，当
时，

与
为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式

所以
　　　　　　　　　　　　…………6分

(２) 从该单位任选两名职工，用
表示这两人休年假次数之差的绝对值，则
的可能取值分别是
，　　　　　　　　　　　　…………7分

于是
，
，
，
　　…………10分

从而
的分布列：

0

1

2

3
















的数学期望：
． 　…………12分

20．（Ⅰ ）依题意，
，则
，

∴
，又
，∴
，则
，

∴椭圆方程为
． ------------------------------------3分

方法1：
，

∴
：
，即
，

∴直线
经过定点
． -----------------------------------7分

方法2：作直线
关于轴的对称直线
，此时得到的点
、
关于轴对称，则
与
相交于轴，可知定点在轴上，

当
时，
，
，此时直线
经过轴上的点
，

∵

∴
，∴、
、三点共线，即直线
经过点，

综上所述，直线
经过定点
．

②由
得
或
∴
，

则直线
：
，

设
，则
，直线
：
，直线
：
，

假设存在圆心为
，半径为
的圆
，使得直线
和直线
都与圆
相交，

则
由（）得
对
恒成立，则
，

由（）得，
对
恒成立，

当
时，不合题意；当
时，
，得
，即
， ------------------------------12分

22..证明：因为FG切⊙O于点G，所以FG
=FB·FA，因为EFCD，所以∠BEF=∠ECD，又A， B，C，D四点共圆，所以∠ECD=∠EAF，所以∠BEF=∠EAF，又∠EFA=∠BFE，所以△EFA∽△BFE，所以
，即EF
= FB·FA，所以EF
= GF
，即EF=FG。

24.（1）设
=
如 图

(1)若不等式解集为空集

（2）若不等式有解