一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数
的共轭复数
( )

A．
B．
C．
D．

2.如图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合．若
，
，
，则*B=（ ）．

A．
B．

C．
D．

3.下列命题正确的个数 （ ）

（1）命题“
”的否定是“
”；

（2）函数
的最小正周期为”是“
”的必要不充分条件；

（3）“
在
上恒成立”
“
在
上恒成立”

（4）“平面向量
与
的夹角是钝角”的充分必要条件是“
”。

A．1 B．2 C．3 D．4

4.已知各项为正数的等差数列
的前20项和为100，那么
的最大值为 ( )

A．25 B．50 C．100 D．不存在

5.执行如图所示的程序框图，则输出的复数是（ ）

A．
B．
C．1 D．

6.对于函数


（
）有以下几种说法:

(1)
是函数
的图象的一个对称中心；

(2)函数
的最小正周期是
；

(3)函数
在
上单调递增.

(4)y=f(x)的一条对称轴
： 其中说法正确的个数是（ ）

A．
B． 1 C． 2 D．3

7. 某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：显然所减分数与模拟考试次数之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为( )

考试次数

1

2

3

4



所减分数

4.5

4

3

2.5





A．
B．

C．
D．

8.已知△ABC中，
，D为边BC的中点，则
等于

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

9．已知
满足约束条件
,则目标函数
的最大值是( )

A．
B．
C．
D．

10． 点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB = BC =
，AC = 2，若四面体ABCD体积的最大值为
，则这个球的表面积为 ( )

A．
B．
C．
D．

11．椭圆
上存在一点P，使得它对两个焦点
，
的张角
，则该椭圆的离心率的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

12．已知等差数列
的前项和为
，向量
，
，

，且
，则用
表示
（ ）

A．
????? B．
?????? C．?
??? D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案写在题中的横线上。

13. 在
中，若
，
，
，则
．

14．一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为___________

15.已知向量
=
，
，
=
，
，若函数

在区间（-1，1）上是增函数，则的取值范围为___________

16. 已知圆O：x2 + y2 = 1，直线x - 2y + 5 = 0上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则
的最小值为__________

三、解答题：本题共6小题，总分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题12分）已知正项等差数列
的前项和为
，若
，且

成等比数列.

（1）求
的通项公式；

（2）记
的前项和为
，求
.

18．（本小题12分）如图，已知四棱锥
，底面
是等腰梯形，

且
∥
，是
中点，
平面
，

，
是
中点．

（1）证明：平面
平面
；

（2）求点到平面
的距离.

19. （本小题12分）把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为
.试就方程组
解答下列问题：

（1）求方程组没有解的概率；

（2）求以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率.

20．（本小题12分）在平面直角坐标系
中， 已知点
，点在直线
上，动点
满足：
，
点的轨迹为曲线．

（1）求曲线
的方程；

（2）为曲线C上动点，
为曲线
在点处的切线，求原点O到
距离的最小值．

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线
是过点
，方向向量为
的直线，圆方程

（1）求直线
的参数方程

（2）设直线
与圆相交于
两点，求
的值

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知
，

（1）若不等式的解集为空集，求的范围。

（2）若不等式有解，求的范围。

高三数学模拟考试文科参考答案

又∵
，
，
成等比数列，

∴
，即
， ------------------ ------3分

解得，
或
（舍去），

∴
，故
； -------------------------------5分

（2）
，

∴
， ①

①
得，
② -- ------8分

①②得，

------------10分

∴
． ----------------------------------12分

18. (1) 证明：由题意，
∥
，
=

∴四边形
为平行四边形，所以
.

又∵
，
∴
∥

又
平面
，
平面
∴
∥平面
………4分

同理，
∥平面
，又

∴平面
∥平面
. …………6分

（2）设求点到平面
的距离为.

因为V三棱锥A-PCD= V三棱锥P-ACD

即

. ………12分

19．解：（Ⅰ）由题意知，总的样本空间有
组 ……1分

方法1：若方程没有解，则
，即
……3分

（方法2：带入消元得
，因为
，所以当
时方程组无解）

所以符合条件的数组为
， ……4分

所以
，故方程组没有解的概率为
……5分

（Ⅱ）由方程组
得
……6分

若
，则有
即
符合条件的数组有

共有个 ……8分

若
，则有
即
符合条件的数组有
共个 ……10分

∴所以概率为
，

即以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为
. ……12分

20解(Ⅰ)设M(x，y)，由已知得B(x，-3)，A(0，-1).

所以
=（-x，-1-y），
=(0，-3-y)，
=(x，-2).

再由题意可知（
+
）??
=0， 即（-x，-4-2y）??(x，-2)=0.

所以曲线C的方程式为

(Ⅱ)设
为曲线C：
上一点，因为y
=
x，所以
的斜率为

因此直线
的方程为
，即
．

则O点到
的距离
.又
，所以

21.(本小题满分12分)当
=0时取等号，所以O点到
距离的最小值为2.

（1）
，
，∴由
得
………3分

把
代入
得
，即
，∴

∴
. ………5分

（2）『证法1』：

证明：由（1）
∴证明
即证

令
，则
，这样只需证明

即

设
,
,

∵
，∴
，即
在
上是增函数

∴
，即
………10分

设
，

∴
在
也是在增函数

，即

从而证明了
成立，所以
成立. ………12分

『证法2』：

证明：
等价于

即
…………8分

先证
，

问题等价于
，即

设
，则

∴
在
上是增函数，

∵
，∴
，∴
，

得证. …………10分

再证
，

问题等价于
，即

设
，则

∴
在
上是减函数，

∵
，∴
，∴
，

得证.

综上，
. …………12分