2015届皖西中学高三8月数学（理）试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1．若
，则a的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 函数
的值域为（ ）

A.
B.
C.
D.

3．已知函数
（其中
）的图象如下面右图所示，则函数
的图象是（ ）

4.函数
的定义域为（ ）

A. (
,∞) B (
,1) C（1，+∞） D. (
,1)∪（1，+∞）

5.已知
是偶函数，则函数
图象的对称轴是（ ） A.
B.
C.
D.

6.设a ,b为实数，则“0

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7.若函数
在
上是增函数，则实数a的取值范围 ( )

A.
B.
C.
D.

8.?若函数
在
上的最大值为
，则m的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9. 给定函数①
，②
，③
，④
，期中在区间

（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

10. 已知函数
，
，若当
时，
恒成立，则实数
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11、若函数
为偶函数，则实数

12、已知函数
若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_______

13.已知
为奇函数，则
___________．

14.若函数
在其定义域内的一个子区间
内不是单调函数，则实数k 的取值范围是

15.以下四个命题，是真命题的有　　　　(把你认为是真命题的序号都填上).

①若p：f(x)＝lnx－2＋x在区间(1,2)上有一个零点；

q：e0.2＞e0.3，则p∧q为假命题；

②当x＞1时，f(x)＝x2，g(x)＝
，h(x)＝x－2的大小关系是

h(x)＜g(x)＜f(x)；

③若f′(x0)＝0，则f(x)在x＝x0处取得极值；

④若不等式2－3x－2x2＞0的解集为P，函数y＝＋的定义域为Q，

则“x ∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件.

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）已知c＞0，设命题p：函数y＝cx为减函数．

命题q：当x∈是，函数f(x)＝x＋＞恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题．求c的取值范围．

17．（本小题满分12分）已知常数a、b满足a>1>b>0，若

(1)求y＝f(x)的定义域；(2)证明：y＝f(x)在定义域内是增函数；

(3)若f(x)恰在(1，＋∞)内取正值，且f(2)＝lg 2，求a、b的值．

18. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝a－.

(1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围

19．（本题满分13分）已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f()＝f(x1)－f(x2)，

且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；

(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.

20、（本题满分13分）定义在R上的函数
满足对任意
恒有
，且
不恒为0。（1）求
和
的值；

（2）试判断
的奇偶性，并加以证明；（3）若
时
为增函数，求满足不等式
的
的取值集合。

21. （本题满分13分）已知函数
在[1，＋∞）上为增函数，

且θ∈（0，π），
，m∈R．（1）求θ的值；

（2）若
在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；（3）设
，若在[1，e]上至少存在一个
，使得
成立，求
的取值范围．

数学参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

A

A

B

B

A

B

B

B

D



二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11、0 12. （0,1） 13. 10 14.
15. ①②④

16解：由命题p知：0＜c＜1.由命题q知：2≤x＋≤

要使此式恒成立，则2＞，即c＞.

又由p或q为真，p且q为假知，p、q必有一真一假，

当p为真，q为假时，c的取值范围为0＜c≤.

当p为假，q为真时，c≥1.

综上，c的取值范围为{c|0＜c≤或c≥1}．

17.解(1)
　

在R上递增．
的定义域为(0，＋∞)．

证明：任取

又∵y＝lg x在(0，＋∞)上是增函数，

即
．∴
)在定义域内是增函数．

(3)解　由(2)得，f(x)在定义域内为增函数，又恰在(1，＋∞)内取正值，

∴f(1)＝0.又f(2)＝lg 2，

18．(1)证明　当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝a－，设00，x2－x1>0.

f(x1)－f(x2)＝(a－)－(a－)＝－＝<0.∴f(x1)

(2)解　由题意a－<2x在(1，＋∞)上恒成立，设h(x)＝2x＋，则a0，

∴h(x)在(1，＋∞)上单调递增．故a≤h(1)，即a≤3.∴a的取值范围为(－∞，3]．

19.解　(1)令x1＝x2>0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.

(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1，由于当x>1时，f(x)<0，

∴f()<0，即f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)

(3)由f()＝f(x1)－f(x2)得f()＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，∴f(9)＝－2.

由于函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数，∴当x>0时，由f(|x|)<－2，得f(x)9；当x<0时，由f(|x|)<－2，得f(－x)9，故x<－9，

∴不等式的解集为{x|x>9或x<－9}．

∴
故
的取值集合为

21.解：（1）由题意，
≥0在
上恒成立，即
．

∵θ∈（0，π），∴
．故
在
上恒成立，只须
，即
，只有
．结合θ∈（0，π），得
．

（2）由（1），得

．
．

∵
在其定义域内为单调函数，∴
或者

在[1，＋∞）恒成立．
等价于
，即
，

而
，（
）max=1，∴
．

等价于
，即
在[1，＋∞）恒成立，

而
∈（0，1]，
．综上，m的取值范围是
．

（3）构造
，
．

当
时，
，
，
，所以在[1，e]上不存在一个
，使得
成立．

当
时，
．因为
，所以
，
，所以
在
恒成立．

故
在
上单调递增，
，只要
，

解得
．故
的取值范围是
．