1．若集合A={x||x|＜2}, B={x|
},则A∩B=

A．{x|－1＜x＜2} B．{x|－2＜x＜2} C．{x|－2＜x＜log25} D．{x|－1＜x＜log25}

2．复数
=

A．1－2i B．1+2i C．－1+2i D．－1－2i

3．等差数列
的前n项和为
=

A．18 B．20 C．21 D．22

4．设
为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是

①若
，则
与相交 ②若
则

③若
∥，∥，
，则
④若
∥，
，
，则
∥

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=

A．－4 B．－3 C．－2 D．－1

6．右边程序运行后，输出的结果为

A．

B．

C．

D．

7．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，

容器中水面的高度
随时间变化的可能图象是

A． B． C． D.

8．已知∈（
，
） ，a=log3sin，b=2sin，c=2cos

A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a

9．设x、y满足约束条件
，若目标函数z=ax+by(a>0，b>0)的最大值为6，则
的最小值为

A．1 B．2 C．3 D．4

10．曲线
在点（1，
）处的切线方程为

A．
B．

C．
D．

11．如图，四面体
中，
，
，平面
平面
，若四面体
顶点在同一个球面上，则该球的体积为

A.
B.

C.
D.

12．已知F1、F2分别是双曲线
的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当△PF1F2的面积等于a2时，双曲线的离心率为

A.
B.
C.
D.2

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点 ，则
·
= ______

14．如果对于任意实数a,b(a1)=
,则
=_________

15．设
=

16．若
，则该数列的前2014项的乘积 a1·a2·a3·…a2014= ________

三、解答题：本大题共5题，每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =
，且

(1) 求角C的大小； （2）求△ABC的面积.

19．已知在四棱锥
中，底面
是矩形，

且
，
，
平面
，、分

别是线段
、
的中点．

（1）证明：

（2）判断并说明
上是否存在点
，使得
∥平面PFD

（3）若
与平面
所成的角为450，求二面角
的余弦值

20．已知椭圆
过点
，且长轴长等于4

（1）求椭圆C的方程

（2）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线
与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若
的值

21．设函数

（1）求函数
的单调区间

（ （2）当
恒成立，求实数m的取值范围（e≈2.71828）

四、选考题：本小题满分10分，请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分

22．在
中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆

交于点P，交BC延长线于点D

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）若AC=3，求
的值

23．直线
（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）

（1）求圆心C到直线
的距离；（2）若直线
被圆C截的弦长为
的值

24．设a、b、c均为正数，且a+b+c=1，证明： （1）ab+bc+ac≤
（2）

大附中2014届高三年级第二学期第一次月考数学（理）试卷

一、选择题：(每小题5分，共60分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

B

B

C

D

D

B

D

C

C

A

A





二、填空题：(每小题5分，共20分)

13．2 14.
15.
16. -6

三、解答题：

17、(1) 解：∵A+B+C=180°由

∴

整理，得
…………4分

解 得：
……5分

∵
∴C=60° ………………6分

（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab ∴

由条件a+b=5得 7=25－3ab …… 9分
……10分

∴
…………12分

所以
的面积
．

19、解：解法一：（Ⅰ）∵
平面
，
，

，
，建立如图所示的空间直角坐标系
，

则
．…………2分

不妨令
∵
，

∴
，

即
．…………………………4分

（Ⅱ）设平面
的法向量为
，

由
，得
，令
，解得：
．

∴
． ………………………………………………………6分

设
点坐标为
，
，则
，

要使
∥平面
，只需
，即
，

得
，从而满足
的点
即为所求．……………………………8分

（Ⅲ）∵
，∴
是平面
的法向量，易得
，

…………………………………………………………………………………9分

又∵
平面
，∴
是
与平面
所成的角，

得
，
，平面
的法向量为
……10分

∴
，

故所求二面角
的余弦值为
．………12分

解法二：（Ⅰ）证明：连接
，则
，
，

又
，∴
，∴
……2分

又
，∴
，又
，

∴
……4分

（Ⅱ）过点作
交
于点
，则
∥平面
，且有

……………………………………5分

再过点
作
∥
交
于点
，则
∥平面
且
，

∴ 平面
∥平面
……………………………………………………7分

∴
∥平面
．

从而满足
的点
即为所求． ……………………………………………8分

（Ⅲ）∵
平面
，∴
是
与平面
所成的角，且
．

∴
………………………………………………………………9分

取
的中点
，则

，
平面
，

在平面
中，过
作
，连接
，则
，

则
即为二面角
的平面角………………………10分

∵
∽
，∴
，

∵
，且

∴
，
，∴
………12分

20.

21

22、解：（1）
，

～
，
又
（5分）

（2）

～

，

23. 解：（I）把
化为普通方程为
2分

把
化为直角坐标系中的方程为
4分

圆心到直线的距离为
6分

（II）由已知
8分

，
10分

24