文科数学答案

三.18.解：(1)f(x)＝sin(2x－)＋[1＋cos(2x－)]－

＝sin(2x－)＋cos(2x－)＝2sin(2x－)，----------------------------------------------3

∴函数f(x)的最大值为2，此时2x－＝＋2kπ，k∈Z，

即x＝＋kπ，k∈Z.-------------------------------------------------------------------------------6

(2)f(2x)＝2sin(4x－)，

令t＝4x－，∵x∈[ 0，]，∴t∈[－，]，

设t1，t2是函数y＝2sin t－a的两个相应零点(即t1＝4x1－，t2＝4x2－)，

由函数y＝2sin t的图象性质知t1＋t2＝π，即4x1－＋4x2－＝π，

∴x1＋x2＝＋，tan(x1＋x2)＝tan(＋)＝＝＝2＋.--------------12

20. (1)过点M作
,垂足为D，连接ND

平面
平面ABC
平面ABC，

∴
是直线MN与平面ABC所成角。

在△MND中，
，
，则

(2)由体积法解得，点A1到平面AB1C1的距离

(2)①当
时,
取得极值,所以

解得
(经检验
符合题意)









(
)





+

0

-

0

+







↗



↘



↗



 所以函数
在
,(
)递增,在
递减

当
时,
在
单调递减

=

当
时,

在
单调递减,在
单调递增,

当
时,
在
单调递增,

综上
在
上的最小值为

②令
得
(舍)

因为
所以

所以对任意

,都有

（2）依题意，联立

，则
是方程
的两个根，∴
，

∴线段AC中点为
，同理线段BD的中点为
，因为四边形ABCD为菱形，所以中点重合，所以
，因为
，所以解得
，即菱形ABCD的对角线AC和BD相交于原点O。……………8分

联立
消得方程
，解得
，故

，同理
，又因为
，所以
，所以
，所以菱形ABCD的面积S为
。其中
，所以当
或－１时，菱形ABCD面积取得最小值
。…………13分