一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。）

1． 已知复数
，则
＝ （ ）

A．
B．
C．
D．

2． 已知数列
满足
，则数列
的前10项和
为（ ）

A．
B．
C．
D．

3． 已知
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知：
，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．一动圆过点A（0，1），圆心在抛物线
上，且恒与定直线相切，则直线l的方程为 （ ）

A．x=1 B．
C．
D．

6．在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）

A． 平均数 B． 标准差 C． 众数 D． 中位数

7． 已知某算法的流程图如图所示，若输入
，则输出的有序数对为（ ）

A． （13，14） B． （12，13） C． （14，13） D． （13，12）

8． 将函数
的图象向右平移
个单位，再向上平移2个单位，得到函数
的图象，则函数
的图象与函数
的图象 （ ）

A． 关于直线
对称 B． 关于直线
对称

C． 关于点（1，0）对称 D． 关于点（0，1）对称

9． 已知双曲线
的焦点
、

，过
的直线
交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点。设
，则下列各式成立的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

10．在△ABC中，若
则b等于 （ ）

A．3 B．4 C．6 D．7

11． 设函数
的导函数为
，若对任意
都有
成立，则（ ）

A．
B．

C．
D．
与
的大小关系不确定

12．对实数a和b，定义运算“*”：a*b=
，设函数f（x）=（
）*（x+2），若函数y=f（x）一c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数C的取值范围是（ ）

A．（2，4]
（5，+） B．（1,2]
（4,5]

C．（一，1）
（4,5] D．[1，2]

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）

13．已知等差数列{
}的前n项为
，若
，则
＝________．

14．已知函数
既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是_________________．

15．已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是____________．

16．给出下列命题，其中正确的命题是__________（把所有正确的命题的选项都填上）．

①函数
和
的图象关于直线
对称．

②在上连续的函数
若是增函数，则对任意
均有
成立．

③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．

④若为双曲线
上一点，
、
为双曲线的左右焦点，且
，则
或

⑤已知函数
的交点的横坐标为
的值为

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

17．在
中,设内角
的对边分别为
向量
,向量
,若

(1)求角的大小 (2)若
,且
,求
的面积．

18．某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少
的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．

（1）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；

（2）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为
，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？

19．（本小题满分12分）

已知四棱柱
的底面ABCD是边长为2的菱形，
，∠BAD＝∠
＝60°，点M是棱
的中点。

（Ⅰ）求证：
∥平面BMD；

（Ⅱ）求点
到平面
的距离。

20．（本小题满分1 2分）

平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
，椭圆上、下顶点分别为B1，B2．椭圆上异于于B1，B2两点的任一点P满足直线PB1，PB2的斜率之积等于—
，且椭圆的焦距为2
，直线y=kx+2与椭圆交于不同两点S，T．

（I）求C的方程；

（II）求证：直线B1S与直线B2T的交点在一条定直线上，并求出这条定直线．

21．（本小题满分1 2分）

己知函数

（I）求f（x）在[0，2]上的最大值；

（II）若函数g（x）=（nx+2）（nx一15）（n∈N*），求n所能取到的最大正整数，使对任意x>0，都有2f’（x）>g（x）恒成立．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B，C两点，D是圆上一点，且AB∥CD，DC的延长线交PQ于点Q。

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
，求QD。

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为
，直线
的极坐标方程为
。

（Ⅰ）写出曲线
与直线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线
距离的最小值。

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知
。

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若不等式
对一切实数
恒成立，求实数x的取

值范围。

数学（文）参考答案

三 解答题

17．(1)

,
,

(2) 由余弦定理知:

即
,解得

19．（Ⅰ）证明:

连结

………4分

（Ⅱ）设过
作
平面
于
，
于是

………8分

又因为平面
平面
，所以点到平面
的距离等于点
到平面
的距离
………10分

………12分

20题

（I） 椭圆方程为
……4分

（II）

取直线
与椭圆
交于两点

直线
，两条直线的交点为

取直线
与椭圆
交于两点

直线
，两条直线的交点为

若交点在一条直线上则此直线只能为

验证对任意的
，直线
与直线
的交点
都在定直线
上，设直线直线
与直线
交点为
，直线
与直线
交点为
，设点

直线

；

所以点
与
重合，所以交点在直线
上
……12分

22．

（Ⅰ）

………5分

（Ⅱ）

为
切线

又因为
为
切线
………10分

24．解：（Ⅰ）由柯西不等式得，

∴

所以
的取值范围是
………5分

（Ⅱ）同理，
………7分

若不等式
对一切实数
恒成立，

则
，解集为
………10分