一、选择题：

1．如果复数
，则（　　）

|z|＝2
z的实部为1
z的虚部为﹣1
z的共轭复数为1+i

2．在平面直角坐标平面上，
，且
与
在直线
上的射影长度相等，直线
的倾斜角为锐角，则
的斜率为 ( )

A．
B．
C．
D．

3． 已知映射
,其中
，对应法则
，若对实数
，在集合A中不存在元素使得
，则k的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2．
则棱锥S—ABC的体积为 ( )

A．
B．
C．
D．

5．已知抛物线
上存在关于直线
对称的相异两点
，则
等于

．3 ．4
．
．

6．平面上动点
满足
，
，
,则一定有（ ）

．
．

．
．

7． 在等差数列
中，
，
，记数列
的前项和为
，若
对
恒成立，则正整数的最小值为（ ）

．5 ．4
．3 ．2

8． 在平行四边形ABCD中，
，AD＝2AB，若P是平面ABCD内一点，且满足
（
），则当点P在以A为圆心，
为半径的圆上时，实数
应满足关系式为（ ）

A．
B．

C．
D．

9．函数
与
的图像所有交点的横坐标之和为

A． B． C．
D．

10．已知点是双曲线
右支上一点，
分别是双曲线的左、右焦点，为
的内心，若
成立，则双曲线的离心率为

A．4 B． C．2 D．

11．定义在上的奇函数
，当
时，
，则关于的函数
的所有零点之和为

A．
B．
C．
D．

12．已知函数
的两个极值点分别为x1，x2，且
，
，记分别以m，n为横、纵坐标的点
表示的平面区域为D，若函数
的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为

A．
B．
C．
D．

二 填空题

13．已知
的展开式中
的系数是－35，

则
＝

14．高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为

15．四棱锥
的三视图如图所示,四棱锥

的五个顶点都在一个球面上，、分别是

棱
、
的中点，直线
被球面所截得的线段长

为
，则该球表面积为 ．

16．程序框图如图所示：

如果上述程序运行的结果S＝1320，那么判断框中应填入

三、解答题（共70分．）

17．（本题满分12分）已知锐角
的三个内角
所对的边分别为
。

已知
。

(1)求角
的大小。

(2)求
的取值范围。

18．下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天．

(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;

(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;

19．（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱
（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面
侧面
，
,线段AC、A1B上分别有一点E、F

且满足
．

（1）求证：
；

（2）求点
的距离；

（3）求二面角
的平面角的余弦值。

20．如图，已知椭圆
的上、下顶点分别为
，点在椭圆上，且异于点
，直线
与直线
分别交于点
，

（ⅰ）设直线
的斜率分别为
、
，求证：
为定值；

（ⅱ）当点运动时，以
为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．

22．已知函数

(1)当
时,试求函数
的单调递减区间;

(2)若
,且曲线
在点
(
不重合)处切线的交点位于直线
上,求证:
两点的横坐标之和小于4;

(3)当
时,如果对于任意
．
．
,
,总存在以
．
．
为三边长的三角形,试求实数的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一道作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分．

22．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。

（I）求证：DE是⊙O的切线； （II）若
的值．

23．（本题满分10分）

已知曲线C
：
（t为参数）， C
：
（
为参数）。

（1）分别求出曲线C
，C
的普通方程；

（2）若C
上的点P对应的参数为
，Q为C
上的动点，求
中点
到直线
（t为参数）距离的最小值及此时Q点坐标．

24．（本题满分10分）

已知
，设关于x的不等式
+

的解集为A．

（Ⅰ）若
,求；（Ⅱ）若
, 求的取值范围。

数学（理）参考答案

一、选择题：

三、解答题

17， 1)

（2）,
的取值范围为

19，（1）证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作

AD⊥A1B于D，则由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC
侧面A1ABB1=A1B,得

AD⊥平面A1BC,又BC平面A1BC，所以AD⊥BC.

因为三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，则AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC.

又AA1
AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1，

又AB侧面A1ABB1，故AB⊥BC. …………………………4分

（2）由（Ⅰ）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分

别为x轴、y轴、z轴，可建立如图所示的空间直角坐标系，

B(0,0,0), A(0,3,0), C(3，0，0) ,

有由
，满足
，

所以E(1，2，0), F(0，1，1)

所以
,

所以点
的距离
。 …………………………8分

（3）
。 …………………………12分

20 —

22、选修4-1 几何证明选讲 2

23（Ⅰ）
……………2分

（Ⅱ）
点坐标为
…………………10分

24.解（1）A=
…………5分

(2)当x-2时,
02x+4成立.

当x>-2时,
=
x+32x+4.

得x+1 或x
, 所以+1-2或+1
,得-2.

综上，的取值范围为-2………………10分