一、选择题(共50分,每题5分)

1.数列
满足:
,则其前10项的和

A.100 B.101 C.110 D.111

2.命题甲:
或
;命题乙:
,则甲是乙的

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分条件也不必要条件

3.程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的值是

A.3 B.4 C.5 D.6

4.已知双曲线
的一条渐

近线与轴的夹角为
,则此双曲线的离心率为

A.
B.
C.2 D.3

5.设
且
.若
对

恒成立,则的取值范围是

A.
B.

C.
D.

6.在用土计算机进行的数学模拟实验中,一个应用

微生物跑步参加化学反应,其物理速度与时间的关系是

,则

A.
有最小值
B.
有最大值

C.
有最小值
D.
有最大值

7.定义集合与的运算“*”为:
或
,但
.设
是偶数集,
,则

A.
B. C.
D.

8.已知三棱柱
的侧棱
在下底面的射影

与
平行,若
与底面所成角为
,且
,

则
的余弦值为

A.
B.
C.
D.

9.正项等比数列
满足:
,若存在
,使得
,则
的最小值为

A.
B.
C.
D.

10.已知
且
,则存在
,使得
的概率为

A.
B.
C.
D.

二、填空题(共25分,每题5分)

11.将容量为50的样本数据,按从小到大的顺

序分成4组如右表,则第3组的频率为____

(要求将结果化为最简分数)

12.若
,其中
为虚数单位,则
_________.

13.若
对
恒成立,则实数
的取值范围是___________.

14.已知
,
,
,则
与
的夹角的取值范围是______________.

15.设
分别为椭圆:

的左右顶点,为右焦点,
为在点处的切线,为

上异于
的一点,直线
交
于,
为
中

点,有如下结论:①
平分
;②
与椭圆

相切;③
平分
;④使得

的点

不存在.其中正确结论的序号是_____________.

三、解答题(共75分)

16.(12分)有驱虫药1618和1573各3杯,从中随机取出3杯称为一次试验(假定每杯被取到的概率相等),将1618全部取出称为试验成功.

(1)求一次试验成功的概率.

(2)求恰好在第3次试验成功的概率(要求将结果化为最简分数).

17.(12分)已知
的定义域为[
].

(1)求
的最小值.

(2)
中,
,
,边的长为6,求角大小及
的面积.

19.(12分)设抛物线
:
的

准线与轴交于点
,焦点为
;椭圆

以
和
为焦点,离心率
.设是

与
的一个交点.

(1)求椭圆
的方程.

(2)直线
过
的右焦点
,交
于

两点,且
等于
的周

长,求
的方程.

20.(13分)设
,用
表示
当
时的函数值中整数值的个数.

(1)求
的表达式.

(2)设
,求
.

(3)设
,若
,求
的最小值.

21.(14分)设函数
的定义域是
,其中常数
.(注:

(1)若
,求
的过原点的切线方程.

(2)证明当
时,对
,恒有
.

(3)当
时,求最大实数,使不等式
对
恒成立.

文科参考解答

一、CBACD,BACDD

10.解.可行域是一个三角形,面积为2;又直线系
与圆
相切,故该三角形不被该直线系扫到的部分是一个半径为
圆心角为
的扇形,面积为
,从而被直线系扫到部分的面积为
,故所求概率为
.

二、11.
12.
13.
14.
15.①②

15.解.由上次中根出的题知①成立;写出椭圆在点处的切线知②成立;于是
平分
,故③不成立;若
,则
为
的斜边中线,
,这样的有4个,故④不成立.

三、16.解.(1)从6杯中任选3杯,不同选法共有
种,而选到的3杯都是1618的选法只有1种,从而试验一次就成功的概率为
.

(2)相当于前两次试验都没成功,第3次才成功,故概率为
.

17.解.(1)先化简
的解析式:

由
,得
,

所以函数
的最小值
,此时
.

(2)
中,
,
,
,故
(正弦定理),再由
知
,故
,于是
,从而
的面积
.

18.解一.连
设
,连
.

(1)由
面
,知
,

又
, 故
面
.

再由
面
便得
⊥
.

(2)在正
中,
,而
,

又
面
,
平面
,且
,

故
⊥面
,于是
,
为二面角
的平面角.

正方体ABCD—
中,设棱长为
,且为棱
的中点,由平面几何知识易得
,满足
,故
.

再由
知
面
,故
是直线
与平面
所成角.

又
,故直线
与平面
所成角的正弦是
.

解二.分别以
为
轴正向,建立空间直角坐标系.设正方体棱长为.

(1)易得
.

设
,则
,
,从而

,于是

(2)由题设,
,则
,
.

设
是平面
的一个法向量,则
,即

于是可取
,
.易得
,故若记
与
的夹角为
,则有
,故直线
与平面
所成角的正弦是
.

19.解.(1)由条件,
是椭圆
的两焦点,故半焦距为,再由离心率为
知半长轴长为2,从而
的方程为
,其右准线方程为
.

(2)由(1)可知
的周长
.又
:
而
.

若
垂直于轴,易得
,矛盾,故
不垂直于轴,可设其方程为
,与
方程联立可得
,从而

,

令
可解出
,故
的方程为
或
.

20.解.对
,函数
在
单增,值域为
, 故
.

(2)
,故

.

(3)由
得
,且

两式相减,得

于是
故若
且
,则
的最小值是7.

21.解.(1)
.若切点为原点,由
知切线方程为
;

若切点不是原点,设切点为
,由于
,故由切线过原点知
,在
内有唯一的根