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2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I文科卷）

数学（文科）

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合
，则
（ ）

B.
C.
D.

若
，则

B.
C.
D.

设
，则

A.
B.
C.
D. 2

（4）已知双曲线
的离心率为2，则

A. 2 B.
C.
D. 1

设函数
的定义域为
，且
是奇函数，
是偶函数，则下列结论中正确的是

是偶函数 B.
是奇函数

C.
是奇函数 D.
是奇函数

设
分别为
的三边
的中点，则

B.
C.
D.

在函数①
，②
，③
,④
中，最小正周期为
的所有函数为

A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③

8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

9.执行右面的程序框图，若输入的
分别为1,2,3，则输出的
( )

A.
B.
C.
D.

已知抛物线C：
的焦点为
,
是C上一点，
，则
（ ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

设
，
满足约束条件
且
的最小值为7，则

（A）-5 （B）3

（C）-5或3 （D）5或-3

已知函数
，若
存在唯一的零点
，且
，则
的取值 范围是

（B）
（C）
（D）

第
II 卷

填空题：本大题共4小题，每小题5分

（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.

甲、乙、丙三位同学被问到是否去过
、
、
三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过
城市；

乙说：我没去过
城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为________.

（15）设函数
则使得
成立的
的取值范围是________.

（16）如图，为测量山高
，选择
和另一座山的山顶
为测量观测点.从
点测得
点的仰角
，
点的仰角
以及
；从
点测得
.已知山高
，则山高
________
.

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（本小题满分12分）

已知
是递增的等差数列，
，
是方程
的根。

（I）求
的通项公式；

（II）求数列
的前
项和.

（本小题满分12分）

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

质量指标值分组

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)



频数

6

26

38

22

8





（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

19(本题满分12分)

如图，三棱柱
中，侧面
为菱形，
的中点为
，且
平面
.

证明：

若
,
求三棱柱
的高.

（本小题满分12分）

已知点
，圆
:
，过点
的动直线
与圆
交于
两点，线段
的中点为
，
为坐标原点.

求
的轨迹方程；

当
时，求
的方程及
的面积

21（12分）

设函数
，曲线
处的切线斜率为0

求b;

若存在
使得
，求a的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲

如图，四边形
是
的内接四边形，
的延长线与
的延长线交于点
，且
.

（I）证明：
；

（II）设
不是
的直径，
的中点为
，且
，证明：
为等边三角形.

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线
，直线
（
为参数）

写出曲线
的参数方程，直线
的普通方程；

过曲线
上任意一点
作与
夹角为30°的直线，交
于点
，求
的最大值与最小值.

（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲

若
且

（I）求
的最小值；

（II）是否存在
，使得
？并说明理由.